[发明专利]一种基于压缩感知的彩色数字图像修复方法

权利要求书

1.一种基于压缩感知的彩色数字图像修复方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一，对原始受损图像进行预处理，将图像破损处的值赋为0；

步骤二，对由步骤一得到的图像进行分块，对每一图像块分别进行分析，生成各图像块破损处的退化矩阵；

步骤三，将步骤二得到的图像块与退化矩阵相乘，得到待采集信号；然后将待采集信号利用CS稀疏基表示得到相应的稀疏信号，最后将稀疏信号与随机生成的高斯测量矩阵相乘，得到观测信号。

步骤四，采用基于全变差的对数障碍函数法对步骤三中得到的CS观测信号进行恢复，得到修复图像。

2.根据权利要求1所述的基于压缩感知的彩色数字图像修复方法，其特征在于，所述的步骤一包括如下步骤：

11)获取受损图像，对原始受损图像中受损部分进行辨别；

12)对于彩色图像，使用图像处理工具将图像受损部分的红色通道(R)、绿色通道(G)、蓝色通道(B)均赋为0；对于灰度图像，将受损区域的灰度置为0。

3.根据权利要求1所述的基于压缩感知的彩色数字图像修复方法，其特征在于，所述的步骤二具体如下：

21)对图像进行分块处理：经过步骤一处理后得到的图像尺寸为N＝n×n，将该图像分成互不重叠的尺寸固定为T＝m×m的图像块B_ij，其中n能够被m整除， 

对所有图像块B_ij分别进行下述处理：

22)当受损图像为彩色图像时，将图像块B_ij分为红、绿、蓝三通道处理，得到三个m×m的向量I1_ij、I2_ij、I3_ij。并将I1_ij、I2_ij、I3_ij分别重排为三个一维向量x1_ij、x2_ij、x3_ij，每个向量的维数为T×1。

23)对x1_ij、x2_ij、x3_ij进行分析，生成图像块B_ij的退化矩阵H_ij，其步骤具体如下：

首先，将H_ij初始化为规模为T×1的一维零向量；设置受损判定阈值 

然后，遍历x1_ij、x2_ij、x3_ij中所有的数据值，当x1_ij、x2_ij、x3_ij中对应位置的向量元素值均小于阈值 时，判定该点为受损点，将矩阵H_ij中该点值置为0，否则置为1；

重复上述步骤，最终获得的矩阵H_ij就是图像块B_ij的退化矩阵。

4.根据权利要求3所述的基于压缩感知的彩色数字图像修复方法，其特征在于，所述的步骤三具体如下：

首先，分别将所述的一维向量x1_ij、x2_ij、x3_ij与所述的退化矩阵H_ij相乘，得到待采集信号 

其次，对上一步中得到的 和 分别使用快速傅里叶变换，得到各通道的稀疏信号a1_ij、a2_ij和a3_ij：

其中，Ψ是规模为T×1傅里叶变换基，即对向量 分别进行傅里叶变换；

最后，将上一步中得到的稀疏信号a1_ij、a2_ij、a3_ij分别与随机生成的高斯测量矩阵相乘，得到最终的观测信号y1_ij、y2_ij和y3_ij：

其中，y1_ij、y2_ij和y3_ij的维数为M x 1，M为最终测量点的个数，Φ为高斯测量矩阵，大小为M×T，M＜＜T。

5.根据权利要求4所述的基于压缩感知的彩色数字图像修复方法，其特征在于，所述的高斯测量矩阵，是由随机函数随机生成的矩阵，其中所有的矩阵元素满足高斯分布。 

6.根据权利要求4所述的基于压缩感知的彩色数字图像修复方法，其特征在于，所述的步骤四具体如下：

41)计算初始猜测点 其步骤为：

首先，将所述的高斯测量矩阵的转置Φ^T与测量信号y1_ij，y2_ij，y3_ij相乘得到 

然后，再将傅里叶变换基的逆运算Ψ^-1与 相乘，得到最终的初始猜测点 

其中， 的维数均为T x 1。

在以后步骤中，就可以利用对数障碍函数法进行压缩感知重构；

42)设置压缩感知信号恢复迭代参数，包括：

a.恢复过程能够容忍的误差大小η，通常情况下，η≤1e-3

b.对数障碍法中每次迭代的障碍常数(barrier constant)的影响因子μ，通常情况下，μ＝10

c.初始的第一轮全变差参数τ¹＝0

d.初始化迭代计数s＝0

43)计算第一轮全变差参数τ¹：

其中：M为 的维数， 分别为初始猜测值 (k＝1，2，3)的TV值。

所述的TV值的计算方法如下：对一幅大小为P×P的图像上任一点p_ij，其TV值为 

其中p_i+1，j和p_i，j+1分别是点p_ij在横向和纵向上的相邻点。

44)计算障碍对数法的迭代次数lbiter：

45)使用牛顿迭代法(Newton’s Method)分别迭代求解在第s轮的猜测值为 初始猜测值为 的基于Φx＝y的最优化问题，

得到第s+1轮的猜测值 

46)如果 说明x_s+1代表 即为受损图像恢复出来的结果，结束运算，否则进行47)；

47)令τ^s+1＝μτ^s，当s＝lbiter时，说明x_s+1代表 即为受损图像恢复出来的结果；否则，s＝s+1，并返回步骤45)。