[发明专利]零膨胀泊松分布参数的一种稳健估计方法

说明书

技术领域

本发明对零膨胀泊松模型(ZIP)参数提供一种的稳健估计方法，适用于生产制造、质量控制、疾病监控以及社会科学等相关领域。

背景技术

带有大量“零”值的计数型数据广泛存在于诸多领域，如工业生产、质量控制、服务业、疾病监控、物种研究等。在稳定的生产过程中，由于工序能力良好，致使观测的缺陷数大部分情况下都为“零”，此时观测数据表现为零膨胀数据；在职业健康领域，评价工作环境风险指数时所用到的工伤数据也经常是零膨胀数据，因为生产技术和保障条件的提高，大部分情况下工人不会受伤，这样，工人受伤的次数经常是“零”；在医学领域，哮喘是一种临床常见的疾病，对受试者来说，可能是健康人，也有可能是哮喘患者，如果在一个试验期内没有哮喘病发作，则用“零”记录，如果发作k次，用k作记录，得到观测的数据也是零膨胀数据。

对于零膨胀数据，当“零”值的比例超过正常泊松分布时，一般用零膨胀泊松模型对计数型数据进行建模。正是由于过多“零”值的存在，对于零膨胀泊松模型而言，分布参数的稳健估计尤其重要。通常情况下用均值对其参数λ进行估计，但均值很容易受到异常值(也称离群值)的影响，因此，需要寻求分布参数的稳健估计，有效避免异常值的影响。一般用中位数等L统计量进行参数估计，然而零膨胀数据中“零”值的比例过大，使得中位数、加宽中位数、中均值、三均值等L统计量经常等于零，因此，无法直接利用它们进行稳健参数估计。

为此，本发明给出了零膨胀泊松模型(ZIP)分布参数的一种稳健估计方法。

发明内容

(1)本发明的目的：针对零膨胀泊松分布容易受到异常值影响的问题，提出一种分布参数稳健估计方法。该发明首先把零膨胀泊松分布看作退化分布{X＝0}和非零泊松分布的一种混合分布；然后，利用中位数、加宽中位数、中均值、三均值等L统计量对非零泊松分布的均值进行稳健估计，从而得到零膨胀泊松分布参数的稳健估计。

(2)技术方案：

零膨胀泊松分布是一种广义的泊松分布(GZIP)，其概率密度函数通常定义为

f(y;p,λ)=1-p+pe-λy=0,p(λxx!)e-μ,y>0.---(1)]]>

由于均值容易受到异常值的影响，所以用均值对零膨胀泊松分布参数进行估计鲁棒性差、不稳健。同时，零膨胀数据中过多“零”值的存在，致使中位数和四分位数经常为零，从而无法应用中位数、加宽中位数、中均值和三均值等进行参数估计。为此，必须从一个新的角度来看待零膨胀泊松分布和寻找稳健参数估计。