[发明专利]一种多维网格空间的距离变换方法

说明书

所属技术领域

本发明属于图象处理技术，涉及一种多维网格空间的距离变换方法。

背景技术

距离变换是一种基本的几何计算，在图象处理、计算机视觉、计算机图形学、计算几何等方面有着广泛的应用。对于一个N维网格空间来说，如果其中一些网格点(在2维空间称为像素)已被标记为边界网格点，距离变换就是要为其它的每个网格点计算它到最近的边界网格点的距离。

距离变换本质上是与Voronoi图计算对应的。在计算几何上，2维平面上的Voronoi图是对平面上的n个离散点而言的，由两两相关的离散点连线的中垂线所构成，把平面分成几个区(称为Voronoi图单元)，每个区包括一个离散点，该离散点所在的区是到该点距离最近的点的集合。Voronoi图中的各个区称为Voronoi图单元，是一个凸多边形。而在高维空间，Voronoi图可类似地进行拓展。

距离变换的方法可分为精确计算的方法和近似计算的方法两类。一般来说，精确计算方法的复杂度比较高，而近似计算方法有利于加速。早先的距离计算方法大多是串行的，有2篇文献对它们进行了综述(R.Fabbri，L.Costa，J.Torelli，O.Bruno，2D Euclidean distance transform algorithms：A comparative survey，ACM Computing Survey 40，1(2008)，pp.1～44.M.Jones，J.Baerentzen，M.Sramek，3D distance fields：A survey of techniques and applications，IEEE Transaction on Visualization and Computer Graphics 12，4(2006)，pp.581～599.)，并着重指出基于维数逐步增加的方法可以以线性复杂度的时间进行精确的距离变换(简称DR方法)(JR.Maurer，R.Qi，V.Raghavan，A linear time algorithm for computing exact Euclidean distance transforms of binary images in arbitrary dimensions，IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 25，2(2003)，pp.265～270.)。

因为DR方法是本发明的一个重要的工作基础，我们在下面对其工作流程进行简要的介绍。

该方法先进行1维空间的计算，再进行2维空间的计算，…，逐步增加维数，直至完成N维空间的距离变换。也就是说，对于一个N(N＞2)维空间进行距离变换时，其在第N维可对它的各个N-1维子空间进行顺序的排列。当各个N-1维子空间完成了各自的距离变换后，各个N维空间的‘像素’获得了其所在N-1维子空间中的最近边界点‘像素’，然后，另找一个已处理的维度形成新的顺序排列的一组N-1维子空间，在各个子空间中对第N维进行处理，具体地，根据这些‘像素’在已处理的N-1个维度上的坐标，对同坐标的‘像素’组织成一个‘线型’集合，进行各个集合的分别处理，以得到这些‘像素’在N维空间中的最近边界点‘像素’。

举例而言，在3维空间中具有(x，y，z)坐标的‘像素’，先对具有相同的y和z坐标的线条上的‘像素’进行1维空间的距离变换；然后，在具有相同的z坐标的各个平面上，对具有相同的x坐标的‘像素’列进行各自的处理，以完成各个2维空间的距离变换；最后，根据x轴或y轴组织成一些平行的yz平面或xz平面来处理，以完成3维空间中的距离变换，此时，各个平面上对具有相同的x和y坐标的‘像素’条进行处理。为叙述简便，下面主要讨论2维空间的距离变换，对于高维空间的距离变换可类似地进行。

一个均匀划分的2维空间可视为一幅图象。在1维空间中，DR方法对每行像素进行‘由左到右’和‘由右到左’的2次扫描，以为各个行上的每个非边界点像素找到在该行上的最近边界点像素，并计算最短的距离。由此，每个像素列也就获得了其相关的最近边界点初始候选集。设S_ij为第j行上第i列对应像素的最近边界点像素，第i列像素的最近边界点初始候选集为S_i＝{S_i，j|S_i，j/＝NULL，j＝0，1，2，...，n-1}}。

对一行像素进行距离变换的具体计算如下：