[发明专利]金属体积塑性成形中有限元分析刚度矩阵存储与生成方法

说明书

技术领域

本发明涉及金属体积塑性成形中有限元分析刚度矩阵存储与生成方法，适合于锻造、挤压、轧制、旋转锻造等体积成形过程的有限元数值模拟。

背景技术

在工业生产中，锻造、挤压、轧制等金属体积塑性成形制造技术支撑国民经济发展与国防建设的主要技术之一，在汽车、航天航空、装备制造、兵器、能源、造船等行业具有广泛用途。体积塑性成形过程就是将室温或高温下(冷、温、热成形)的金属材料(坯料)在锻压设备及其安装其上的模具作用下发生塑性变形，并成形为所需形状和性能的零件的过程，体积塑性成形材料一般被假设为刚(粘)塑性材料，因此，坯料在模具型腔内发生大而剧烈的塑性变形，存在材料非线性、几何非线性和复杂边界条件，成形过程的求解十分复杂。成形工艺和模具设计对于成形件的质量及其能否顺利成形具有重要影响，也是影响节能降耗和精确成形的关键。而掌握金属材料在模具型腔内的塑性变形行为和流动规律是设计成形工艺和模具的关键理论依据。有限元方法作为工程问题数值分析的重要方法，已在工程领域发挥了重要作用，金属体积塑性成形过程有限元数值模拟方法是研究金属材料塑性变形行为和流动规律的主要方法，可获得金属材料流动规律和各种场变量分布结果，验证工艺设计、参数选择和模具设计方案的可行性，进而实现成形工艺和模具的优化优化，提高产品开发的速度、质量和降低开发成本。

对于金属体积塑性成形问题的有限元分析，首先通过塑性变形控制方程，建立金属体积塑性变形力学问题的数学模型，将几何模型(模具与变性材料)进行有限元法离散，建立有限元刚度方程，实现成形过程的数值模拟，有限元等数值分析方法已经在工程领域，特别是在金属成形制造和结构分析等领域发挥了重要作用。

有限元数值求解金属体积塑性成形问题的步骤为：建立问题的CAD几何模型(变形材料的几何形状)，将CAD几何模型进行有限单元离散，得到几何模型的有限元网格模型，该网格模型由有限数量的网格单元组成；首先建立网格模型中每个单元的刚度方程，将所有单元的刚度方程进行组装，形成关于网格模型所有节点速度的非线性总体刚度方程组；通过对关于节点速度的非线性刚度方程的线性化处理，获得关于节点速度增量的线性刚度方程组；采用Newton-Raphson迭代法对速度场进行迭代求解。由于对节点速度增量进行求解，因此，对于一个金属体积塑性成形过程，需要将成形时间分解为上百甚至几百个时间步(长)，在每个时间步长内均需要计算单元刚度矩阵和节点力向量，组装成节点速度增量的总体刚度方程，施加速度边界条件，求解节点速度增量的总体刚度方程(大型线性方程组)，得到速度修正量，再用速度修正量对速度场进行修正，然后重复上述步骤，对速度场进行迭代求解，直到速度场收敛，一般情况下，至少需要7至10次迭代方可获得收敛的速度场；根据获得的收敛速度场，刷新变形工件形状和模具位置，才能完成一个时间步长内的数值计算。然后再进行下一个步长内的数值计算，直至达到所要求的变形程度。

由此可见，对于金属体积塑性成形过程的数值模拟，需要频繁的求解总体刚度方程(大型线性方程组)。例如对于中等复杂的三维金属体积塑性成形问题，一般需要200次以上的模拟步数，每个模拟步内大致需要迭代9次速度场，而每次速度场迭代就需要求解一次大型线性方程组，如果一个金属体积塑性成形问题的有限元节点数目为5万个(中等复杂的三维问题)，就需要求解由15万个方程构成的大型线性方组1800次。如果分析更复杂问题，其计算工作量更加巨大。

近年来，随着重大装备、船舶、汽车和风电等大型工程的需要，对大型、重型金属体积塑性成形零件的需求日益增多，需要分析的成形问题日益复杂，几何尺寸大，有限元模型的节点和单元数量多，数据量庞大，有限元计算效率低下，所需计算机内存剧增，甚至在分析大型和超大型问题时，经常出现存储空间不足的问题，这大大限制了有限元数值方法在金属成形过程分析中的应用。

不仅金属体积塑性成形问题，而且很多其它工程问题的有限元分析最终都会归结为求解大型线性方程组，有限元的求解效率主要取决于线性方程组刚度矩阵的存储、生成及其刚度方程的求解效率。