[发明专利]基于激光跟踪复合式测量的数控机床精度检测方法

权利要求书

1.一种基于激光跟踪复合式测量的数控机床精度检测方法，其特征在于，包括下述步骤：

(1)多路分时测量步骤

测量时，控制数控机床按照预先设定的路径在三维空间或二维平面进给，并在其运动路径上设置有多个测量点，其中A₀为初始测量点，一台激光跟踪仪先后在至少三个基站位置，对数控机床相同的运动轨迹进行测量，当数控机床运动到各测量点位置时，数控机床停止运动，记下该测量点位置处激光跟踪仪的测距读数和测角读数，当所有测量点测量完成后，得到不同测量点处的激光跟踪仪的测量数据；然后将激光跟踪仪移动到其它基站位置，重复上述测量过程，直至在所有基站位置都完成了对数控机床运动的测量；

(2)测量所得数据处理步骤

包括以下子步骤：

A、基站位置初值的确定

将测量点在仪器坐标系XYZ下的坐标转化到机床坐标系X′Y′Z′下，利用测量得到的O′X′轴上多个测量点的坐标拟合出O′X′轴在XYZ坐标系中的方向余弦，同理拟合出O′Y′的方向余弦；根据向量积的运算，得到O′Z′轴的方向余弦；设O′X′、O′Y′和O′Z′三轴矢量在XYZ坐标系下的方向余弦分别为：a₁＝{l₁，m₁，n₁}、a₂＝{l₂，m₂，n₂}、a₃＝{l₃，m₃，n₃}，

X′Y′Z′坐标系原点O′即激光跟踪仪所测得初始测量点A₀在XYZ坐标系中的坐标为(x₀，y₀，z₀)，令XYZ坐标系中任一点P(x，y，z)在X′Y′Z′坐标系中的坐标值为P′(x′，y′，z′)，由空间解析几何可知P与P′之间存在如下关系：

x′y′z′=l1m1n1l2m2n2l3m3n3x-x0y-y0z-z0---(1)]]>

通过式(1)计算得到XYZ坐标系的原点即测量时激光跟踪仪所在的基站位置在X′Y′Z′坐标系下的坐标，从而确定出基站的初始位置，基站到初始测量点A₀距离的初值为重复上述过程，便可以得到其它各基站位置的初值与其它各基站到初始测量点距离的初值；

B、基站位置标定

假定瞄准初始测量点A₀时，激光跟踪仪的测距读数置为0，则在数控机床的移动过程中，激光跟踪仪的测距读数就是测量点到基站的相对距离变化量，记初始测量点A₀到第一基站P₁的距离记为L₁，测量过程中测量点A_i到第一基站P₁的相对距离变化量记为l_1i；

设第一基站坐标P₁(x，y，z)，对于测量点A_i(x_i，y_i，z_i)按两点距离公式可以建立如下方程组，即

((x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2)1/2=L1+l11((x-x2)2+(y-y2)2+(z-z2)2)1/2=L1+l12...((x-xi)2+(y-yi)2+(z-zi)2)1/2=L1+l1i---(2)]]>

记残差为：f_i＝((x-x_i)²+(y-y_i)²+(z-z_i)²)^1/2-L₁-l_1i    (3)

将式(3)线性化：取x⁰，y⁰，z⁰，L⁰为x，y，z，L₁的近似值，即：x＝x⁰+Δx，y＝y⁰+Δy，z＝z⁰+Δz，L₁＝L⁰+ΔL    (4)

将式(3)按照Taylor级数在(x⁰，y⁰，z⁰，L⁰)处展开，略去了一阶偏导数以后的项，得到

fi=ri+x0-xiriΔx+y0-yiriΔy+z0-ziriΔz-ΔL-L1-l1i,---(5)]]>

其中r_i＝((x⁰-x_i)²+(y⁰-y_i)²+(z⁰-z_i)²)^1/2    (6)

令axi=x0-xiri,]]>ayi=y0-yiri,]]>zxi=z0-ziri---(7)]]>

将(7)式代入(5)式，得到

f1=r1+ax1Δx+ay1Δy+az1Δz-L1l11f2=r2+ax2Δx+ay2Δy+az2Δz-L1l12...fi=r1+axiΔx+ayiΔy+aziΔz-L1l1i---(8)]]>

将式(8)写成矩阵V＝AX-B的形式，其中

V=f1f2...fi,]]>A=ax1ay1az1-1ax2ay2az2-1...axiayiazi-1,]]>X=ΔxΔyΔzΔL,]]>B=L1+l11-r1L1+l12-r2...L1+l1i-ri---(9)]]>

记R＝(AX-B)²＝(AX-B)^T(AX-B)    (10)

在已知A和B的条件下，最小二乘问题就是寻找使R为最小的X值；

求微分时，按行向量获得R的梯度：▿R=2XTATA-2BTA---(11)]]>

令▿R=0---(12)]]>

整理得A^TAX＝A^TB    (13)

如果A^TA是非奇异的，可得出X＝(A^TA)^-1A^TB；如果A^TA是非奇异的，上述最小二乘问题有唯一确定的解；

当求出X＝[Δx，Δy，Δz，ΔL]^T后，按下式求出基站位置和基站到初始测量点的距离

xyzL1=x0y0z0L0+ΔxΔyΔzΔL---(14)]]>

实际计算时，利用子步骤A计算得到的基站位置的初值与基站到初始测量点距离的初值，将式(3)在基站位置的初值与基站到初始测量点距离的初值处进行Taylor展开，按照子步骤B计算过程，则确定基站位置与基站到初始测量点的距离，重复子步骤A和B，便标定出其它各基站P₂、P₃、P₄、......多个位置处的空间坐标，以及其它各基站到初始测量点的距离L₂、L₃、L₄、.......；

C、测量点空间坐标确定

基于多边法定位原理对测量过程中各测量点的实际坐标A′_i(x′_i，y′_i，z′_i)进行确定，其中，i＝1、2、...n；对各测量点的实际坐标A′_i(x′_i，y′_i，z′_i)，按两点距离公式建立如下方程组：

((xp1-xi′)2+(yp1-yi′)2+(zp1-zi′)2)1/2=L1+l1i((xp2-xi′)2+(yp12-yi′)2+(zp2-zi′)2)1/2=L2+l2i((xp3-xi′)2+(yp3-yi′)2+(zp3-zi′)2)1/2=L3+l3i((xp4-xi′)2+(yp4-yi′)2+(zp4-zi′)2)1/2=L4+l4i---(15)]]>

将式(15)中的各式在各测量点的理论坐标A_i(x_i，y_i，z_i)处进行Taylor展开，并略去一阶偏导数以后的各项，将各式进行线性化，采用类似子步骤A、B中基站位置确定的算法来对测量点A′_i(x′_i，y′_i，z′_i)进行标定，结果如下：

Y＝(C^TC)^-1C^TD，    (16)

式中Y＝[Δx，Δy，Δz]^T

C=bx1(i)by1(i)bz1(i)bx2(i)by2(i)bz2(i)bx3(i)by3(i)bz3(i)bx4(i)by4(i)bz4(i),]]>D=L1+l1i-r1(i)L2+l2i-ri(i)L3+l3i-r3(i)L4+l4i-r4(i)---(17)]]>

r_j(i)＝((x_pj-x_i)²+(y_pj-y_i)²+(z_pj-z_i)²)^1/2，b_x(j)(i)，b_y(j)(i)，b_z(j)(i)表示由第i个测量点的近似位置指向第j个基站位置单位矢量的方向余弦；

求出Y＝[Δx，Δy，Δz]^T后，按下式求出各测量点的实际坐标A′_i(x′_i，y′_i，z′_i)

xi′yi′zi′=xiyizi+ΔxΔyΔz---(18)]]>

将得到的各测量点的实际坐标A′_i(x′_i，y′_i，z′_i)与各测量点的理论坐标A_i(x_i，y_i，z_i)进行比对，得到数控机床在各测量点处的运动误差A_i(Δx_i，Δy_i，Δz_i)，其中，i＝1、2、...n。