[发明专利]一种面向压缩感知的块稀疏信号重构方法

说明书

技术领域

本发明属于压缩感知技术领域，具体涉及一种块稀疏信号的重构算法。

背景技术

传统的信号采样理论是基于奈奎斯特采样定理，即：在进行模拟信号向数字信号转换的过程中，为保证源信号的信息不丢失，无失真地恢复源信号，采样频率应大于该模拟信号中最高频率的2倍。这使得宽带模拟信号的数字化需要很高的采样频率，增加了物理器件的负担。而且，对于数据量大的信号，对处理器的存储容量和处理速度都将有更高的要求。

压缩感知（Compressed Sensing，CS）理论是近几年提出的一个全新的信号采样理论，其思想是对稀疏信号能以远低于奈奎斯特采样频率的速度对源信号进行全局观测，通过适当的重构算法从观测信号中重构出源信号。CS理论将传统的对信号的采样转化成对信息的采样，把采样和压缩结合成一步对信号进行编码，极大地降低了信号的采样频率及数据存储和传输代价，显著地降低信号处理时间和计算成本。由于其特殊的性质，CS理论在信源编码、数据挖掘、雷达信号处理、医学信号处理以及图像处理等领域有广泛的应用前景。

目前基于块稀疏信号的重构算法主要分为三种：

一、混合l₂/l₁优化（Mixed l₂/l₁ Optimization Program, L-OPT）算法；

二、块稀疏匹配追踪（Block-sparse Matching Pursuit, BMP）算法；

三、块稀疏正交匹配追踪（Block-sparse Orthogonal Matching Pursuit, BOMP）算法。

采用混合l₂/l₁优化算法作为块稀疏信号的重构算法，存在优化复杂度较高，实际应用困难的问题；采用块稀疏匹配追踪算法或是块稀疏正交匹配追踪算法作为块稀疏信号的重构算法，匹配原子确定后便不再改变，容易造成过匹配现象。

发明内容

本发明为了解决现有采用块稀疏信号的重构算法中的混合l₂/l₁优化算法优化复杂度较高、块稀疏匹配追踪算法或是正交匹配追踪算法容易造成过匹配现象的问题，提出一种面向压缩感知的块稀疏信号重构方法。

本发明是通过下述方案予以实现的：一种面向压缩感知的块稀疏信号重构方法，所述方法的过程为：

步骤一、采集块稀疏信号x的观测信号为y，观测信号y是长度为m的实数向量，即                                                ，

设定块稀疏信号重构过程中各参数的初始状态值：

其中，块稀疏信号x是长度为N、块稀疏度为K的实数向量，即， 

设定测量矩阵为是m行N列的实数矩阵，即， 

预先设定迭代误差err，分块向量Group的形式为：

，

其中，N=M×d，M为分块向量Group的分组数，d为分块向量Group的子块长度，

设定残差的初始值r₀=y，恢复矩阵的初始值，迭代次数l的初始值为1，块稀疏信号x的重构向量；

步骤二、根据第l-1次迭代后的残差r_l-1，计算第l次迭代后的与残差r_l-1最匹配的子空间i_l：

其中，测量矩阵的N个列向量根据子块长度d将测量矩阵分成M块，为的第p块对应的列向量组成的矩阵，， ，i_l的值对应分块向量Group中的分组号，所述分组号为1,2,…,M，