[发明专利]一种面向压缩感知的块稀疏信号重构方法

权利要求书

1.一种面向压缩感知的块稀疏信号重构方法，其特征是：所述方法的过程为：

步骤一、采集块稀疏信号x的观测信号为y，观测信号y是长度为m的实数向量，即                                                ，

设定块稀疏信号重构过程中各参数的初始状态值：

其中，块稀疏信号x是长度为N、块稀疏度为K的实数向量，即， 

设定测量矩阵为是m行N列的实数矩阵，即， 

预先设定迭代误差err，分块向量Group的形式为：

，

其中，N=M×d，M为分块向量Group的分组数，d为分块向量Group的子块长度，

设定残差的初始值r₀=y，恢复矩阵的初始值，迭代次数l的初始值为1，块稀疏信号x的重构向量；

步骤二、根据第l-1次迭代后的残差r_l-1，计算第l次迭代后的与残差r_l-1最匹配的子空间i_l：

其中，测量矩阵的N个列向量根据子块长度d将测量矩阵分成M块，为的第p块对应的列向量组成的矩阵，， ，i_l的值对应分块向量Group中的分组号，所述分组号为1,2,…,M，

即的转置与第l-1次迭代后的残差r_l-1进行相乘运算后，得到一个长度为d的向量，将所述的向量中的多个元素取绝对值，再对所述的多个绝对值求其平均值，从而获得M个绝对平均值，从所获得的M个绝对平均值中选择最大的K个值的标号赋值给所述与残差r_l-1最匹配的子空间i_l；

步骤三、将步骤二中获得的子空间i_l所对应的测量矩阵中的列向量组成的矩阵与第l-1次迭代的恢复矩阵的并集赋值给第l次迭代的过渡矩阵，即：

；

步骤四、根据观测信号y及步骤三获得的第l次迭代的过渡矩阵，计算第l次迭代后的与观测信号y最匹配的子空间t_l：

其中，j为过渡矩阵的分块标号，矩阵为矩阵的伪逆矩阵，，矩阵为过渡矩阵所对应的测量矩阵的列向量组成的矩阵，t_l的值对应分块向量Group中的分组号，

即矩阵的每一块分别与观测信号y进行乘积运算，将所述的多个乘积值分别取绝对值，再分别对所述的每一块块内的多个绝对值求其平均值，从中选择最大的K个值的标号赋值给所述与观测信号y最匹配的子空间t_l；

步骤五、将步骤四获得的子空间t_l所对应的测量矩阵中的列向量组成的矩阵赋值给恢复矩阵：

；

步骤六、根据步骤五中获得的恢复矩阵，计算第l次迭代后的残差r_l：

；

其中，为的伪逆矩阵，；

步骤七、判断步骤六中所述的第l次迭代后的残差r_l是否小于预先设定迭代误差err，判断结果为是，则执行步骤十，判断结果为否，则执行步骤八；

步骤八、判断步骤七中所述的迭代次数l的取值是否大于分组数M，判断结果为是，则执行步骤十，判断结果为否，则执行步骤九；

步骤九、将迭代次数l的值加1，返回步骤二；

步骤十、根据观测信号y及步骤六中获得的矩阵，计算块稀疏信号x的重构向量为：

，

完成块稀疏信号x的重构。