[发明专利]基于截断窗的剪切波图像去噪方法

说明书

技术领域

本发明属于图像处理领域，涉及图像的去噪方法，可用于基于全变差，硬阈值，以及非局部均值的图像去噪。

背景技术

剪切波分析是一种继承曲线波和方波的优点的新型多尺度几何分析工具，通过对基函数的缩放，剪切和平移等放射变换生成具有不同特征的剪切波函数，对于包含C²奇异曲线或曲线的高维信号具有最优特性。对于二维信号，它不仅可以检测到所有的奇异点，还可以自适应的跟踪奇异曲线的方向，随着尺度参数的变化，可以精确的描述函数的奇异性特征，实现以经典多尺度分析描述高维信号中的奇异性，同时也为方波建立了数学理论基础。

对于二维分段光滑信号，剪切波可以对其达到理论性的最稀疏表示，由于剪切波还是一个很新的多尺度几何分析工具，现在的应用领域还不是很广泛，但它有着其它多尺度集合工具所没有的一些优秀的特性，如：(1)定义在卡特森域，可以通过剪切变换获得各种各样的方向，因此他对剪切操作的方向不受限制，可以在更多的方向上分析图像；(2)逆变换仅需要剪切波滤波器的简单合成而不是方向滤波器的逆变换，具有简单快速的离散化实现形式等。这些特点使其在图像处中有所作为，如图像降噪，压缩，增强和水印等方面。

剪切波在去噪方面的应用较为广泛，比如：全变差，拉普拉斯金字塔分解，以及非局部均值都可以结合剪切波，进行去噪应用。

传统的剪切波基于拉普拉斯金字塔分解的阈值去噪算法，利用了拉普拉斯金字塔分解，将图像分为不同的频带，相应的得到细节图像与近似系数。而一般结合剪切波，将图像分三层，最外层所对应的频率最高，其次为次外层，最内层的是低频的近似图像。但是，传统的基于拉普拉斯金字塔分解结合剪切波，对图像作用得到的系数矩阵稀疏性不太高，从而在应用阈值去噪时，不能有效地提取图像的边缘信息，以及摒除图像的噪声，从而使得去噪的图像边缘信息保留的不够好，直接导致了图像的峰值信噪比PSNR比较低，去噪效果不理想。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出一种基于剪切波的截断窗的图像去噪方法，提高图像去噪结果的峰值信噪比PSNR，更加有效的保留了图像的边缘信息，而且更加有效的去除了图像的噪声，使得PSNR更加理想。

本发明是这样实现的：

本发明是在剪切波基础上提出，主要是利用剪切波的基函数得到对称基函数而后将剪切波基函数与对称基函数进行三维立体拓展，构建剪切波的矩形或圆形截断窗。剪切波的截断窗，继承传统拉普拉斯金字塔对图像分层：中心截断窗截，与原图像频域作用得到原图像的低频成份，环形截断窗与原图像的频域作用，得到原图像的次高频与高频成份。再利用剪切波对图像高频成分与次高频成份进行作用，得到图像的各层，各个方向的系数矩阵，利用阈值，对图像进行去噪。

根据构建截断窗的两种不同形状，本发明给出以下两种实施方案：

技术方案1，基于矩形截断窗的剪切波图像去噪方法，包括以下步骤：

(1)对含噪图像进行离散傅里叶变换；

(2)利用剪切波的基函数构建截断窗：

2a)构建对称基函数如下：