[发明专利]一种基于非线性共轭梯度法的工业过程动态优化系统及方法

权利要求书

1.一种基于非线性共轭梯度法的工业过程动态优化系统，包括与工业过程对象连接的现场智能仪表、DCS系统和上位机；所述的DCS系统包括操作站和数据库；所述现场智能仪表与DCS系统连接，所述DCS系统与上位机连接，其特征在于：所述的上位机包括：

约束处理模块，用于处理动态优化过程中的控制变量u(t)边界约束，采用以下转换方程：

u(t)＝0.5(u_max-u_min)×{sin[w(t)]+1}+u_min    (1)

将带有边界约束u_min≤u(t)≤u_max的控制变量u(t)转化为不受边界约束的决策变量w(t)，其中下标min、max分别表示最小值和最大值，u_min、u_max分别对应控制变量u(t)的下界和上界，并将w(t)作为动态优化问题的决策变量进行求解；

初始化处理模块，用于初始参数的设置，决策变量w(t)的离散化和初始赋值，具体步骤如下：

[3.1]设置判断迭代优化是否终止的收敛精度值ξ，当迭代优化的目标函数值迭代的误差绝对值小于等于ξ时，停止迭代；取迭代次数k初值为0；

[3.2]将时间域[t₀，tf]平均分成n小段：[t₀，t₁]，[t₁，t₂]，…，[t_n-1，t_n]；每个时间段的长度为h＝(tf-t₀)/n；

[3.3]对决策变量w(t)在[3.2]所述各时间段上进行离散化，将决策变量w(t)替换为由n个分段常值组成的决策向量w，并选取任意常数向量作为决策向量w的初始值w⁰；

[3.4]设置一维搜索的初始步长α，并设定一维搜索的相关参数α1，α2，p，q；

ODE求解模块，用于求解动态优化问题的常微分方程组，为迭代优化过程的梯度计算和收敛条件判断做准备，采取以下步骤来完成：

[4.1]数值求解状态方程：

边界条件：

其中f表示微分函数向量，x(t)为由m个状态变量组成的状态向量，x(t₀)为状态向量x(t)在初始时刻t₀的初始值，采用龙格库塔法由初始值x(t₀)正向积分求出；

[4.2]数值求解协态方程：

含边界条件：

其中φ、ψ分别是目标函数值中的非积分项和定积分项，λ(t)为由m个协态变量组成的协态向量，λ(tf)为协态向量λ(t)在终端时刻tf的终端值，采用龙格库塔法由终端值λ(tf)通过反向积分求出；

[4.3]由步骤[4.1]、[4.2]所得的状态向量x(t)和协态向量λ(t)计算出目标函数值：

J=φ[x(tf)]+∫0tfψ[x(t),w(t),t]dt---(4)]]>

迭代优化模块，用于搜寻使目标函数值J最优的决策向量w^*，采取以下步骤来完成，上标k均表示迭代次数，初始赋值为零，获取ODE求解模块输出的状态向量x(t)、协态向量λ(t)及目标函数值J，即当前目标函数值J^k，进行如下操作：

[6.1]计算当前迭代的梯度g^k，其中，x(t)和λ(t)分别为ODE求解模块得出的当前状态向量和协态向量，上标T表示转置：

gk={∂ψ[x(t),w(t),t]∂w(t)+λ(t)T·∂f[x(t),w(t),t]∂w(t)}|w(t)=wk---(5)]]>

[6.2]计算当前迭代的搜索方向d^k，d^k-1表示第k-1次迭代的搜索方向，β^k是中间参数：

dk=-gk,k=1;-gk+βkdk-1,k≥2.]]>其中，βk=(gk)T(gk-gk-1)||gk-1||2---(6)]]>

[6.3]进行一维搜索，从当前的迭代点w^k出发，沿方向d^k作一维搜索，计算出最佳步长α^*，满足

H(wk+α*·dk)=minα≥0H(wk+α·dk)---(7)]]>

其中H表示哈密顿函数，由下式计算出，表示在[0，+∞)中寻找使H达到最小值的步长α^k；

H＝Ψ[x(t)，w(t)，t]+λ(t)^Tf[x(t)，w(t)，t]    (8)

[6.4]取当前迭代的搜索步长B取区间[5，8]内的整数值；

[6.5]计算下一个迭代点w^k+1＝w^k+α^k·d^k，增加迭代次数：k＝k+1，并把新的迭代点传给ODE求解模块以计算新的状态向量、协态向量及新的目标函数值J^k+1；

收敛判断模块，用于判定是否终止迭代计算，即判断第k次迭代得到的目标函数值J^k与第k+1次迭代所得目标函数值J^k+1的误差绝对值是否小于等于设定的收敛精度值ξ，即收敛条件为：

|J^k-J^k+1|≤ξ        (14)

其中，J^k和J^k+1分别表示第k次和第k+1次迭代计算得到的目标函数值；

若上式(14)成立，则将当前的最优决策向量w^*、最优目标函数值J^k以及迭代次数k保存到结果输出模块；若上式(14)不成立，则保存当前目标函数值J^k，然后转入迭代优化模块进行下一次迭代求解；

所述上位机还包括：一维搜索模块，用于寻找使哈密顿函数H达到最小值的步长α^k，返回给迭代优化模块；依据强Wolfe-Powell准则进行一维搜索，按照以下步骤实现：

6.3.1)选取初始数据：在搜索区间[0，+∞)中选取步长的初始值α＞0，取α1＝0，α2＝∞，p ∈(0，0.5)，q ∈(p，1)；计算步长α^k为零时的哈密顿函数H₁＝H(w^k)，及其导数H₁’＝g^kd^k

6.3.2)计算哈密顿函数H＝H(w^k+α^kd^k)，检验下式是否成立：

H≤H₁+pα^k(g^k)^Td^k    (9)

若成立，则转步骤6.3.4)；否则，利用二次插值公式计算试探点：

αS=α1+12·α-α11+H1-H(α-α1)·H1′---(10)]]>

6.3.3)令α2＝α，α＝α_s，转步骤6.3.2)；

6.3.4)计算哈密顿函数导数H’＝g^k+1d^k以及梯度向量

gk+1={∂ψ[x(t),w(t),t]∂w(t)+λT·∂f[x(t),w(t),t]∂w(t)}|w(t)=wk+1---(11)]]>

6.3.5)检验下式是否成立：

|(g^k+1)^Td^k|≤-q·(g^k)^Td^k    (12)

若成立，则停止一维搜索，令α^k＝α，并输出α^k给迭代优化模块；否则，利用二次插值公式计算试探点α_s：

αS=α+12·(α-α1)(H1′-H′)---(13)]]>

6.3.6)令α1＝α，H₁＝H，H₁’＝H’，α＝α_s，转步骤6.3.2)。

2.如权利要求1所述的基于非线性共轭梯度法的工业过程动态优化系统，其特征在于：所述的上位机还包括：信号采集模块，用于设定采样时间，采集现场智能仪表的信号。