[发明专利]一种解决分布式网络计算中最小生成网络问题的方法

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1.一种解决分布式网络计算中最小生成网络问题的方法，其特征在于包括以下步骤：

首先，描述最小生成网络问题：

给定n₁个点的集合S₁，即集合S₁中各点的x，y坐标均为已知；给定n₂个点的集合S₂，即集合S₂中各点的度数p_i(d_i)及拓扑关系亦均为已知，但p_i的x，y坐标未知；设现要求将p_i嵌入到q_i并保持给定的拓扑关系，并使边长之和为最小，其中，边长指存在拓扑关系的两个节点间的连线，边长之和指的所有存在拓扑关系的节点间的连线长度；

当n₁＝n₂时，依据p_i(d_i)的不同取值采用不同的方法进行求解：

当点d′位于四边形abcd内不同位置时，连接a，b，c，d与d′连线长度之和也不同，当位于与的交点时，连接a，b，c，d与d′连线长度之和最小；当增加时，连线长度之和也将随之增加，其中将连线长度之和达最小的点称为核心点；

对于五边形来说，首先将五边形划分为一个锐角三角形和一个四边形，然后在三角形内部寻找一个点a，使a与三角形三个顶点连线之间的夹角均为120°，或接近120°；在四边形内，将四边形两条对角线的交点设为点b；则连线ab的中点c一定是所求五边形内的点，且点c与五边形各顶点长度之和达到最小或次最小，即，点c是五边形的核心点或近似核心点；同理，采用上述方法，可找出n凸多边形的核心点或近似核心点；

当点集S₁中的点全部为CH(S₁)顶点时，此时，CH(S₁)的直径端点、次直径端点不能作为核心点，删去此类端点，将剩余点将作为核心点的候选点；如果点集S₁有2层以上的凸壳，则只能从最内层凸壳的顶点中选取核心点；

由于点集S₂中只给定了点之间的拓扑关系，而各点的x，y坐标尚未知，故将S₂中点嵌入S₁并要求边长之和最小难以实现；因此，先由S₂及拓扑关系构造网络G₃，然后将G₃嵌入S₁，并在此基础上尽量满足边长之和最小的要求；其中，构造网络G₃的方法，并将G₃嵌入到S₁的过程如下：

(a)构造G₃网络

为构造G₃网络，采用以下算法，称为Z₁算法；

已知点集其中p_i的x，y坐标未定；p_i与p_j之间的拓扑关系及各点度数均为已知，

步骤1：首先，从S₂中选取度数为1的点，设为p_i；如果没有度数为1的点，则选取度数为2或3的点；然后，寻找与p_i有拓扑关系的点，设为p_i+1；

步骤2：若p_i+1的度数为3，则构造与垂直的直线段其中p_i+2，p_i+3均为与p_i+1有拓扑关系的点，并且或构造三角形p_i+1p_i+2p_i+3，其中p_i+2与p_i+3有拓扑关系；

步骤3：若{(p_i+1的度数为4)∧(与p_i+1有拓扑关系的点为p_i+2，p_i+3与p_i+4)∧(与p_i+2，p_i+4有拓扑关系的点是p_i+5)∨(p_i+3与p_i+5有拓扑关系)}，则构造四边形p_i+1p_i+2p_i+5p_i+4或三角形p_i+1p_i+3p_i+4；

步骤4：若{(p_i+1的度数为4)∧(p_i+2，p_i+4均与p_i+1有拓扑关系但p_i+2与p_i+4无拓扑关系)∧(p_i+5，p_i+7分别与p_i+2，p_i+4有拓扑关系但p_i+5与p_i+7无拓扑关系)∧(p_i+6分别与p_i+5，p_i+7有拓扑关系)∧(p_i+5与p_i+1，p_i+6与p_i+4，p_i+6与p_i+1，p_i+2与p_i+7均无拓扑关系)}，则构造六边形p_i+1p_i+2p_i+5p_i+6p_i+7p_i+4或三角形p_i+1p_i+3p_i+4；否则，{(p_i+5与p_i+1)∨(p_i+6与p_i+4)∨(p_i+6与p_i+1)∨(p_i+2与p_i+7)}有拓扑关系，构造{(三角形p_i+1p_i+2p_i+5)∨(五边形p_i+4p_i+1p_i+2p_i+5p_i+6)∨(三角形p_i+1p_i+2(p_i+5)p_i+6)∨(三角形p_i+1p_i+2p_i+7(p_i+4)}；

步骤5：对S₂中各点重复步骤2至步骤4；

至此，可确定出网络G₃中顶点p_i的x，y坐标，并具有给定的顶点度数及拓扑关系，

在(a)中，p_i的孙子节点位于A_j内或跨当p_i的孙子节点p′同时与p_i+i′，p_i+i′+1有拓扑关系，时，p′位于A_j内；如果p_i同时与p_i+i′，p_i+i′+2有拓扑关系，则当p_i的孙子节点p′、p″均与p_i+i′有拓扑关系时，p′、p″跨

(b)将G₃嵌入S₁

为将G₃嵌入S₁，采用以下算法，称为Z₂算法；

步骤1、用G₁代表的G₂，用G₂代表S₁

如果则计算G₁中TSP的一条回路，在G₁中按这条回路以及给定的拓扑关系，放置G₂的顶点否则，计算CH(G₁)；

步骤2、如果均为CH(G₁)的顶点，则计算CH(G₁)的边长；设删去p_a与p_b分别放置于q_a′与q_a′+1，按拓扑关系放置其他顶点；

步骤3、如果并非均为CH(G₁)的顶点，则计算通过的最短路径L，L的起点、终点分别

①如果即CH_m(G₁)的顶点集包含3个点，则计算删去设为保留点与或者取边长之和最小者；其他的点可以任意放置，或者为核心点；

②如果CH_m(G₁)的顶点集由与组成，且是长对角线，则删去或者取边长之和最小者，其他点可以任意放置；或者为核心点；

③如果组成CH_m(G₁)顶点集∧是CH_m(G₁)的直径，则删去取边长之和最小者；其他点任意放置；或或为核心点；

④如果CH_m(G₁)的顶点集由6个点组成，则删去其直径与次直径，其他与5个点的处理相同；

取使成立的点q_i，q_i←p_a，其他点任意放置，q_i为核心点；

步骤5、如果1≤p_i(d_i)＜n-1∧m≥2，则用Z₁算法构造网络G₃；然后逐层计算G₃的凸壳，设为CH₁(G₃)，CH₂(G₃)，....，CH_l(G₃)；

在(b)中，如果m＝l∧CH_i(G₃)与CH_i(G₁)顶点数相同，则取相邻两层或隔层顶点之间连线长度之和最小者；从两正切线之间顶点中选点进行连线，可以使连线长度之和达到最小；如果m＞l，从外层开始，逐层比较顶点数，如果顶点数|CH₁(G₁)|＜|CH₁(G₃)|，则从CH₂(G₁)中选|CH₁(G₃)|-|CH₁(G₁)|个点与CH₁(G₁)中的点连接，并使边长之和最小；否则，|CH₁(G₁)|＞|CH₁(G₃)|，则从CH₂(G₃)中选|CH₁(G₁)|-|CH₁(G₃)|个点与插入CH₁(G₁)中，并使边长之和最小；其他各层依序调整；如果m＜l，则用m＞l的方法进行处理。