[发明专利]确定索杆系静力平衡状态的非线性动力有限元法

说明书

技术领域

本发明公开了一种利用非线性动力有限元法来确定索结构和杆结构(如索穹顶、索桁架、索网、斜拉网格结构、可开展结构等)中的索杆系(包括拉索、桅杆、撑杆、飞杆、连杆等)静力平衡状态的分析方法，属索结构和杆结构的施工或展开的数值模拟分析领域，涉及程序编制和软件开发。

背景技术

索杆系是由索或杆或索和杆构成的系统，其可自成结构，如索穹顶、索网、索桁架、可开展结构等，也可与其它刚构组合成结构，如斜拉网格结构、弦支穹顶、张弦梁等。

索杆系的现场施工过程主要包括三大步骤：组装连接、牵引安装和张拉成形。组装连接，是根据构件拓扑关系，将拉索和压杆在无应力状态下进行连接；牵引安装，是通过牵引或提升等方法将组装的索杆系安装至设计位置附近；张拉成形，是通过张拉拉索或顶撑压杆在结构中建立预应力使结构成形。

为使结构成形满足设计要求(如内力和位形等)，在现场施工前，需要先进行索杆系施工过程的数值模拟分析(主要是针对牵引安装和张拉成形两个过程)，以掌握关键施工阶段的索杆系的状态，验证施工过程中索杆系的稳定性，为施工、监测提供参数和依据。

施工过程是动态的，但就某个特定的施工阶段而言，索杆系处于静力平衡状态。因此可将索杆系施工过程分析划分为若干施工阶段的静力平衡状态的分析，即找形分析。

施工阶段静力平衡态下的索杆系位形与结构成形状态差异较大，特别是在早期施工阶段的差异非常大，而随着牵引安装和张拉成形，索杆系位形逐渐趋向、接近和达到成形状态。在未张拉前索杆系为机构，必须通过张拉建立预应力，方可具有结构刚度和形成结构。将设计要求的结构成形状态的位形作为初始位形建立模型，由此通过找形分析来确定某个施工阶段的索杆系静力平衡状态时，索杆系主要呈现的是机构位移，而弹性位移是小量。另外，由于柔性拉索(如钢丝束索、钢绞线、钢丝绳等)仅能受拉，不能受压和受弯，因此施工过程中部分拉索还会处于松弛状态。由于存在超大位移且包含机构位移和拉索松弛，采用针对常规结构的线性静力有限元方法已无法解决。

现确定索杆系静力平衡状态的找形分析方法主要有：非线性静力有限元法、非线性力法和动力松弛法。

①非线性静力有限元法，是建立有限元模型，采用非线性迭代方法静力求解，确定静力平衡状态。为便于收敛，假定杆元运动轨迹或者设定趋向平衡位置的初始位移；对未施加预应力的松弛索元和不受力的桅杆的刚度不计入结构总刚，但将重量作为集中力作用在所连接的节点上。

②非线性力法，是基于力法的非线性分析方法，能够分析包括动不定、静不定体系在内的各种结构形式，解决结构含机构位移、同时机构位移和弹性位移耦合的结构受力或形态分析问题。虽然力法较有限元位移法具有更广的适用性，但力法所建立的平衡方程中，平衡矩阵是不对称的满阵，和位移法建立的刚度矩阵为对称、稀疏阵相比，计算机计算能力要求更高，而且矩阵的奇异值分解所需的计算量比刚度矩阵的三角分解大得多。

③动力松弛法，通过虚拟质量和粘滞阻尼将静力问题转化为动力问题，将结构离散为空间节点位置上具有一定虚拟质量的质点，在不平衡力的作用下，这些离散的质点必将产生沿不平衡力方向的运动，从宏观上使结构的总体不平衡力趋于减小。在某一时间段之后，如果结构的总动能小于前一时刻的动能，则认为动能在某一时刻达到极值，所有速度分量被置为零，在当前不平衡力作用下重新开始振动，如此反复直至结构的动能趋近于零，即达到静力平衡状态。动力松弛法逐点(空间)逐步(时间)地进行平衡迭代，不需要形成整体刚度矩阵，不会造成误差累积。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供一种确定索杆系静力平衡状态的非线性动力有限元法。在牵引安装和张拉成形的施工过程中，作为机构的索杆系存在超大位移、机构位移和拉索松弛，采用常规的线性静力有限元法无法获得其施工阶段的静力平衡状态。采用非线性动力有限元法的找形分析，通过引入惯性力和粘滞阻尼力，建立非线性动力有限元方程，将难以求解的静力问题，转为易于求解的动力问题，并通过迭代更新索杆系位形，使索杆系的动力平衡状态逐渐收敛于静力平衡状态。索杆系在分析前处于静力不平衡状态，在分析中处于动力平衡状态，在收敛后达到静力平衡状态，即索杆系由初始的静力不平衡状态间断地运动(非连续运动)至稳定的静力平衡状态。