[发明专利]耦合正态分布概率演示仪

说明书

技术领域

本发明属于教学仪器技术领域，特别涉及一种概率演示仪，可用于概率论的教学中，用来演示正态分布之间的耦合情况。

背景技术

人们在实际工作和生活中常常会遇到一些变量，它们的分布近似于正态分布。正态分布描述了这样的随机现象：如果一个随机变量的取值只受到众多的、微小的随机因素的影响，而每个因素单独所起的作用都可忽略不计，那么这个随机变量就服从正态分布。例如：射击时子弹落点对中心点的横向偏差与纵向偏差，受当时的气候、风向、射击者的性格和心理等多种因素的影响，这些都很微小，以致可忽略不计，但是，这些影响的总和却通过射击误差明显地表现出来，射击误差服从正态分布。

正态分布在概率论中起着重要的作用。俗话中说的“中间大两头小”就是正态分布的一个性质。在实际中，我们常常要考虑许多随机因素所产生的总影响。一般，可以看成许多微小的，独立的随机因素的总后果的变量可认为服从正态分布。历史上，正态分布则最初是由高斯(Gauss)在研究误差理论时发现的。

现在已有的正态分布演示仪主要是Galton钉板模型，其形状如图8所示。Galton钉板模型的结构为：钉子与钉子之间的距离相等，即各个孔的大小相同，且比小球的直径略大一些；从水平方向看，除了边缘上的钉子以外，每个钉子都处于上一层或下一层与其相对的孔的中间位置；当小球碰到某个钉子后，它只会滚到该钉子左边或右边的那个孔中，而且进入左右两孔的概率相等，都为1/2。

根据概率论中的中心极限定理：设独立随机变数列{ξ_k}的方差Dξ_k有限，0＜Dξ_k＜∞，且令a_k＝Eξ_k，bk2=Dξk,]]>bn2=Σk=1nbk2,]]>Eξ_k为ξ_k(k＝1，2，…)的期望，则有：