[发明专利]一种几何信息的处理方法

说明书

技术领域

本发明涉及信号的表达，尤其涉及一种几何信息的处理方法。

背景技术

信息技术的核心是信号分析与处理，它己成为现代科学与技术发展的瓶颈之一。近年来，各种先进数据采集装置的出现，使人们几乎可以零成本地获取巨量数字资料。随之出现的新问题：数据量巨大，亟需研究其分析与综合上的高效算法。在信号分析与处理技术的各个环节中，首要的问题是信号的表达。

在信息范畴中，可视媒体的信息量占极大比例，它们绝大部分归结为“图”(几何形状、照片、视频等举目可见)。“图”有图形(graph)与图像(image)两种不同含义，一种突出其几何属性(诸如曲线、曲面、点集)，另一种突出其图像特点(诸如灰度、色彩等)。几何信息处理与图像信息处理有很大的差别，对前者的研究大体归为计算几何学(代表性的数学工具诸如样条插值与拟合、Bernstein-Bezier方法、子分割算法等数值逼近理论，及计算复杂性理论；后者归为数字图像处理技术(代表性的数学工具有各种正交变换：Fourier、Walsh、Wavelet、Slant、Hadamard等)。针对两类图的信息处理，各自运用与发展的数学工具很不相同，但都取得了无可辩驳的巨大成功。

然而，现行的诸多正交函数(例如Fourier函数系、小波等)没有被用以表达几何曲线与曲面。原因在于Gibss现象成为了主要障碍。Fourier分析理论告诉我们，用有限项Fourier级数表达间断信号时，在间断点处会出现波动，并且不能因求和的项数增大而彻底消失，这就是著名的Gibbs现象。Gibbs现象的研究之所以引起关注，在于它的出现造成数据偏差，严重影响信号处理的结果。数字图像信息重构中已有的方法难以消除“伪影”，Gibbs现象在信号处理中不可避免。长期以来，Gibss现象一直被学术界关注，从1923年起，由美国数学学会(AMS)建立了一个GIBSS讲座，一直持续到今天。在信号处理领域，Gibss现象的研究一直是热点课题。

于是，若想用频谱分析方法去处理几何信息，必须寻找新的一类完备正交函数系。这类新的正交系除了照样可以处理连续信号之外，对处理间断信号应该具有较强的适应性。人们自然想到，采用样条函数表达曲线的整体，因而出现过有关正交样条函数的研究。上世纪20年代出现分段为常数的Walsh函数与Harr函数，这是零次样条正交系，它们在信号处理中非常有效，但由于强间断不能用在几何造型上。

在信号处理中，Fourier理论及小波分析是经典工具，以此产生的频谱分析法在信号处理中大显威力。以Fourier及小波分析为代表的变换理论，无论在理论上还是广泛的应用方面，已经表明是强有力的数学工具。然而，利用正交变换的频谱分析这一强有力手段，在几何信息的表达(如曲线、曲面的数学描述)方面，却没有足够的表现与施展。

下面的简单例子告诉我们，流行的正交函数方法用来表达几何信息，由于Gibss现象而行之无效。

给定一个几何图组，它由3个子图组成(附图1中第1个)，其子图彼此分离，构图中的直线与曲线段之间有明显的强间断，还有弱间断(导数不连续)。在机械、地形、卡通、建筑、服装等等计算机辅助几何设计中极其常见。为了研究图组的总体特征，不可以将子图分别单独处理。用有限项Fourier级数及小波函数DB2，对该几何图组作总体表达，即使项数达到750项及488项依然不可避免Gibbs现象(附图1中的第2、第3个)。事实上，理论上已经证明了连续函数的有限项不可能精确表达非连续对象，即，Gibbs现象不可避免。

本申请人提出的“EGibbs算法”，正是基于一类新的正交函数系，它既可用来做数字图像处理，又可以有效地表达几何造型。它在几何信息处理方面可以有效消除Gibbs现象。

发明内容