[发明专利]一种基于多抽样的分数阶傅立叶变换实现方法

说明书

所属技术领域

本发明属于信号处理领域，具体涉及一种基于FPGA(Field ProgrammableGate Array，现场可编程门阵列)的分数阶傅立叶变换信号处理高效实现方法，提高在硬件平台实时实现的计算效率。

背景技术

分数阶傅立叶变换最初在光学领域具有广泛应用，1993年Almeida把分数阶傅立叶变换解释为信号在时频平面的旋转，是经典傅立叶变换的推广；1996年Ozaktas提出了一种与FFT计算速度相当的离散采样型算法后，分数阶傅立叶变换才开始在信号处理领域得到应用。分数阶傅立叶变换可以看成是一种统一的时频变换，同时反映了信号在时、频域的信息，与常用二次型时频分布不同的是它用单一变量来表示时频信息，且没有交叉项困扰，与传统傅立叶变换(其实是分数阶傅立叶变换的一个特例)相比，它适于处理非平稳信号，尤其是chirp类信号，且多了一个自由参量(变换阶数a)，因此分数阶傅立叶变换在某些条件下往往能够得到传统时频分布或傅立叶变换所得不到的效果，而且由于它具有比较成熟的快速离散算法，因此在得到更好效果的同时并不需要付出太多的计算代价。目前信号处理领域对分数阶傅立叶变换的应用有如下4种方式：

(1)分数阶傅立叶变换是一种统一的时频变换，随着阶数从0连续增长到1，分数阶傅立叶变换展示出信号从时域逐步变化到频域的所有变化特征，可以为信号的时频分析提供更大的选择余地；最直接的利用方式就是将传统时、频域的应用推广到分数阶傅立叶域以获得某些性能上的改善，如：分数阶傅立叶域的滤波等。

(2)分数阶傅立叶变换可以理解为chirp基分解，因此，它十分适合处理chirp类信号，而chirp类信号在雷达、通信、声纳以及自然界中经常遇到。分数阶傅立叶变换可以处理这些领域中的波束形成、目标识别以及扫频干扰抑制等等问题。

(3)分数阶傅立叶变换是对时频平面的旋转，利用这一点可以建立起分数阶傅立叶变换与时频分析工具的关系，既可以用来估计瞬时频率、恢复相位信息，又可以用来设计新的时频分析工具，如：TTFT、以高斯函数的分数阶傅立叶变换为基函数的信号扩展方法等。

(4)与傅立叶变换相比，分数阶傅立叶变换多一个自由参数，因此在某些应用场合能够得到更好的效果，如：数字水印和图像加密。

分数阶傅里叶变换定义式如下：

B_a(u，x)≡A_φ exp[iπ(u²cotφ-2ux cscφ+x² cotφ)]，

其中A_φ≡{exp(-iπ sgn(sinφ)/4+iφ/2)}/|sinφ|，φ≡aπ/2。

重新整理上式可以得到：

分数阶傅立叶变换的离散算法有很多种，其中土耳其人Ozaktas提出的快速算法是目前主流算法的一种，其基本原理是将经过量纲归一化以后的信号f(x)的分数阶傅立叶变换分解成以下3个简单步骤，并对每个步骤进行离散化；

1.首先用chirp信号调制信号f(x)得到g(x)：

g(x)=f(x)exp(-jπx2tanφ2).]]>

2.调制信号g(x)与另一个chirp信号卷积：