[发明专利]一种基于多抽样的分数阶傅立叶变换实现方法

权利要求书

1.一种基于FPGA的分数阶傅立叶变换信号处理实现方法，其特征在于，包含以下5个步骤，每个步骤包括两个并行的信号处理支路：

①在FPGA中，将输入信号序列f(n/Δ)通过插值滤波器h(n)的多相分量r_i(k)进行滤波，得到序列f_i(m/Δ)，其中i＝0，1表示支路数。|n|≤(N-1)/2，Δ=N]]>表示输入信号序列归一化的采样间隔，N表示输入信号序列长度，为奇数，其中；

h(n)＝2·w(n)·sin(πn/2)/(πn)，|n|≤L，2L+1为滤波器长度；

w(n)＝0.5·[1+cos(nπ/L)]，|n|≤L；

r₀(n)＝h(2n+1)，r₁(n)＝h(2n)＝δ(n)；

②用FPGA中的Chirp DDS产生chirp信号chirpA(n/(2Δ))和chirpB(n/(2Δ))，用chirp信号chirpA(n/(2Δ))的两个多相分量l_i(k/Δ)分别与步骤①相应支路的滤波结果f_i(m/Δ)相乘得到g_i(k/Δ)，其中

chirpA(n2Δ)=exp(-jπ4(Δ)2n2tanφ2),]]>|n|≤N-1，φ≡aπ/2，a为变换阶次；

-l0(nΔ)=chirpA(2n2Δ),]]>l1(nΔ)=chirpA(2n+12Δ);]]>

③g_i(k/Δ)与另一chirp信号chirpB(n/(2Δ))的两个多相分量e_i(k/Δ)分别作卷积，卷积采用FPGA中的FFT模块实现，其中

chirpB(n2Δ)=exp(jπ4(Δ)2n2cscφ),]]>|n|≤2N-1；

e0(nΔ)=chirpB(2n2Δ),]]>e1(nΔ)=chirpB(2n+12Δ);]]>

④将步骤③中的两路卷积结果分别截取N点；

⑤将步骤④得到的两个支路的N点卷积结果相加，相加结果再与步骤②中的序列l₀(k/Δ)和系数A_φ/(2Δ)相乘，此处相乘的步骤采用FPGA中的IFFT模块实现，输出为最后结果其中，|m|≤(N-1)/2，A_φ≡exp(-iπsgn(sinφ)/4+iφ/2)/|sinφ|。