[发明专利]一种磁共振成像系统梯度场球谐系数的获取方法

权利要求书

1.一种磁共振成像系统梯度场球谐系数的获取方法，是根据从实际图像空间内取有限的点，反求磁共振校正参数即球谐系数a和b，其包括以下步骤：

(a)建立水模坐标系，MRI图像原点为V(x₀，y₀，z₀)，以水模图像内最接近MRI图像中心V(x₀，y₀，z₀)的标志点P_c(u₀，v₀)为水模坐标系原点O_p；以MRI图像中u轴方向为其c轴方向；以图像中v轴方向为其r轴方向；以与c、r轴构成右手坐标系的方向为s轴方向；任意标志点P_i的水模坐标系坐标为(c_i，r_i，s_i)；根据O_n的图像坐标计算其MRI坐标，得到

Vop(x,y,z)=vc*u0*p+vr*v0*p+V(x0,y0,z0)---(1)]]>

(b)求标志点的MRI坐标，对标志点P_i(c_i，r_i，s_i)，其MRI坐标可通过水模坐标系分为以下步骤：

(i)不考虑水模在自身平面内的旋转和坐标原点的平移，标志点P_i(c_i，r_i，s_i)在MRI坐标系中的坐标为

Vpi(x,y,z)=ci*d*vc+ri*d*vr+si*d*vs---(2)]]>

其中p为相邻像素之间的距离，v_c，v_r，v_s分别为c、r和s轴方向的单位向量；

(ii)考虑水模自身平面内以O_p为圆心，以设置扫描的层方向为轴旋转θ角度，标志点P_i在MRI坐标系中的坐标需要再乘以旋转矩阵T_rot

Vpi=(x′,y′,z′,1)=Vpi(x,y,z,1)*Trot---(3)]]>

Trot=t*x*x+ct*x*y+s*zt*x*z-s*y0t*x*y-s*zt*y*y+ct*y*z+s*y0t*x*z+s*yt*y*z-s*xt*z*z+c00001]]>

c＝cos(θ)，s＝sin(θ)，t＝1-c

其中x，y，z是层方向向量的坐标；

(iii)考虑水模坐标原点的平移，标志点P_i在MRI坐标系中的坐标为

Vpi=(x′′,y′′,z′′)=Vpi(x′,y′z′)+Vop(x,y,z)---(4)]]>

其中，V_pi(x″，y″，z″)即为标志点P_i在MRI坐标系中的实际坐标磁场强度

B_r(n，m)(r，θ，_)＝rⁿ[a_v(n，m)cos(m_)+b_v(n，m)sin(m_)]×P_(n，m)(cosθ)    (5)

磁场梯度函数

Gv(r)≡∂&Bgr;zv(r)∂v≡∂&Bgr;zv(r)L∂v+∂&Bgr;zv(r)N∂v≡GvL+Gv(r)L---(6)]]>

由公式(5)(6)(7)司推出

V_x＝∑rⁿ[a_x(n，m)cos(m_)+b_x(n，m)sin(m_)]×P_(n，m)(cosθ)/a_(1，1)

V_y＝∑rⁿ[a_y(n，m)cos(m_)+b_y(n，m)sin(m_)]×P_(n，m)(cosθ)/b_(1，1)    (8)

V_z＝∑rⁿ[a_z(n，m)cos(m_)+b_z(n，m)sin(m_)]×P_(n，m)(cosθ)/a_z(1，0)

其中a_v(n，m)、b_v(n，m)是常数，且a_v(n，m)、b_v(n，m)是v方向n阶m级展开项的系数，P_(n，m)(cosθ)为勒让德多项式；公式(8)左端是标志点P_i在MRI坐标系下的坐标值；

(c)如已知某点的磁场强度参数γ、θ、_和MRI图像坐标，则可得到关于球谐系数a、b的线性方程组，通过解线性方程组可以求出系数a、b。