[发明专利]一种基于三角形域上L曲面和W曲面的递归曲面构造方法

说明书

技术领域

本发明属于计算机辅助设计与制造技术领域，特别是涉及计算机辅助几何设计在曲面曲线构造上的一种实现方法。

背景技术

计算机辅助几何设计(CGAD)是密切联系生产实践且随着生产实践的需要而不断完善发展的新兴学科，其应用范围除了航空、造船、汽车这三大制造业外，还涉及建筑设计、生物工程、医疗诊断、航天材料、电子工程、机器人、服装鞋帽模型设计等技术领域。随着计算机图形学的发展，还广泛应用于计算机视觉、地形地貌、军事作战模拟、动画制作、多媒体技术等领域。因此随着计算机图形显示对于真实性、实时性和交互性要求的日益增强，随着几何设计对象向着多样性、特殊性和拓扑结构复杂性靠拢这种趋势的日益明显，对于外形设计的要求也就越来越高，于是曲面曲线造型技术的得到了长足的发展。

在外形设计中，曲线曲面不能用二次方程来描述，常常只给出大致形状或只知道它通过一些空间点列，需要特殊的方法构造，长期以来，参数曲线曲面表示一直是描述几何形状的主要工具。现有的CAGD采用递归形式的曲线曲面，相比曲线曲面的最初定义的公式，更适合在计算机中进行，在实际造型中，能方便的计算、生成所需要的图形，使得计算的不稳定性得到控制。以往的递归形式的L曲面和W曲面都是基于矩形区域。而三角形区域由于其相比于矩形区域的细分性，在它基础上发展的L曲面和W曲面在曲面造型设计上的效果将会更加高效。本发明就是提出了基于三角形区域上的递归形式的L曲面和W曲面形式在曲面曲线造型中的设计。

发明内容

本发明的目的在于提高现有技术的实现效果，提出一种用于递归曲面构造设计的方法。通过基于三角形域上的L曲面和W曲面的曲面设计来控制计算机的不稳定性、提高图形外形的真实性和实时性。

为了实现本发明目的，采用的技术方案如下：

本发明提出的一种应用于递归曲面构造的方法，重点在于三角形域的L曲面构造和W曲面构造，再结合其它的曲面构造方法以Bernstein-Bezier曲面为例，即得到递归曲面的构造。

1)首先定义三角参数域上的一般递归形式曲面表示方法：定义符号：J₀＝(1，0，0)，J₁＝(0，1，0)，J₂＝(0，0，1)，$a=(a_0,a_1,a_2)\∈Z_{+}^3$设{P_a| |a|＝n}为三角域上特征网的顶点，$a\∈Z_{+}^3,$L_a^T(x)，M_a^T(x)，N_a^T(x)为三角域上相应节点处的调配函数，具体要求如下：