[发明专利]用于提高在一个2的指数的有限主体上的乘法运算性能的方法

权利要求书

1.一种用来在一个手持式或便携式电子设备中实现的多项式乘法的改进方法，所述方法把两个表示一个GF(2＾n)类型有限主体的一个元素的多项式a和b作为输入，其中：

a＝a(n-1)^*t＾n(n-1)+...+a(1)^*t+a(0)，且

b＝b(n-1)^*t＾(n-2)+...+b(1)^*t+b(0)，

系数a(i)和b(i)对i从0到n-1的范围来说等于0或1，所述方法使用一个多项式c作为计算变量a，多项式c和a的表示的寄存器对寄存器编号j来说分别用C[j]和A[j]表示，在每个寄存器中的位数用w表示，表示一个多项式所需要的寄存器数目用s表示，所述方法的特征在于：它包含以下六个步骤：

1)将多项式c初始化为0；

2)对j从w-1到0的范围，执行以下步骤：

2)a)对k从1到s的范围，执行运算2)b)；

2)b)如果b(k^*w-1)＝1，则执行以下子步骤：

就i从s-1+k-1到k-1的范围，用寄存器C[i]和寄存器A[i-k+1]之间异或运算的结果代替寄存器C[i]；

3)将表示多项式c的寄存器向左移一位；

4)将表示多项式b的寄存器向左移一位；

5)返回到步骤(2)；

6)将多项式c返回作为输出。

2.一种用来在一个手持式或便携式电子设备中实现的改进的模数简化方法，所述方法把一个次数小于或等于2^*n-1的多项式a作为输入，其中a＝a(2^*n-1)^*t＾(2^*n-1)+...+a(1)^*t+a(0)，并返回该有限主体GF(2ⁿ)的一个元素c作为输出，其中c＝c(n-1)^*t＾n(n-2)+...+c(1)^*t+c(0)，系数a(i)和c(i)对i从0到n-1的范围来说等于0或1，多项式c和a的表示的寄存器对寄存器编号j来说分别用C[j]和A[j]表示，在每个寄存器中的位数用w表示，表示一个多项式所需要的寄存器数目用s表示，在模数简化期间使用的多项式具有t＾n+t＾k+1的形式，其中k是一个整数参数，表示一个多项式所必需的寄存器数目用s表示，所述方法的特征在于：它包含以下十八个步骤：

1)计算p＝n-k对w求模；

2)计算q＝(n-k)/w；

3)将变量temp1和temp2初始化为0；

4)将寄存器A[2^*s-1]向右移p位得到A[2^*s-1-s/2]；

5)将变量temp1向右移一位；

6)对j从2^*s-1到2^*s-1-s/2的范围，用A[j-q]XOR A[j]代替A[j-q]；

7)用A[2^*s-1-s/2-q-1]XOR temp1代替A[2^*s-1-s/2-q-1]；

8)将寄存器A[2^*s-1]向右移p位得到A[2^*s-1-s/2]；

9)将变量temp1向右移一位；

10)对j从s-1+s/2到s的范围，用A[j-q]XOR A[j]代替A[j-q]；

11)用A[s-q-1]XOR temp1代替A[s-q-1]；

12)将变量mask初始化为(-1)＜＜(n mod w)，其中运算＜＜(n modw)表示向左循环移n mod w位；

13)用A[s-1] AND mask代替temp1；

14)对i从p到1的范围：

14)a)将多项式temp1向右移1位；

14)b)将多项式temp2向右移1位；

15)用A[(s-1)-q-1]XOR temp1代替A[(s-1)-q]；

16)用A[(s-1)-q-1]XOR temp2代替A[(s-1)-q-1]；

17)对i从0到s-1的范围用A[i]代替C[i]；

18)将多项式c返回作为输出。