[发明专利]多机器人系统的分布式命令滤波模糊控制方法

摘要

本发明公开了一种多机器人系统的分布式命令滤波模糊控制方法。该方法包括构建命令滤波器、基于模糊逼近的自适应更新律、误差补偿机制和基于Nussbaum函数增益的分布式控制律等过程。本发明方法不仅可以避免传统反步法造成的计算复杂性问题，还可以确保每个机器人在控制方向未知的情况下一致性跟踪误差收敛到期望邻域内。此外，运用模糊逼近技术可以克服系统不确定因素的影响，进一步提高了鲁棒性。由于控制律只使用每个机器人的邻域信息，所以本发明方法完全是分布式的。仿真结果表明本发明方法的有效性。

主权项

1.多机器人系统的分布式命令滤波模糊控制方法，其特征在于，包括如下步骤：设定多机器人系统具有N个跟随机器人和1个领导机器人，跟随机器人节点集记为υ＝{1,...,N}，领导机器人节点记为0；N个跟随机器人之间的通信拓扑结构关系由有向图表示；其中，边集定义邻接矩阵A＝[a_mn]∈R^N×N，a_mn表示边的权重，R^N×N表示矩阵维数为N×N维；若存在有向边(m,n)∈ε，则节点n称为节点m的父节点，节点m称为节点n的子节点；节点m的邻居节点集合为N_m＝{n|(n,m)∈ε}，若邻接矩阵A对角线元素均为0；定义有向图的拉普拉斯矩阵为L＝[l_mn]∈R^N×N；其中，l_mn＝‑a_mn，有向图的s个节点间的有向路径是具有边的序列(k₁,k₂),(k₂,k₃),...,(k_s‑1,k_s)；定义领导机器人节点到跟随机器人节点的邻接矩阵为B＝diag{b_m}∈R^N×N；若b_m＞0，则跟随机器人与领导机器人间有通信连接，否则b_m＝0；假设第i个跟随机器人的模型为：式中，q_i∈Rⁿ为跟随机器人关节向量；M_i(q_i)∈R^n×n为对称惯性矩阵；为向心力矩和科里奥利力矩矩阵；G_i(q_i)∈Rⁿ为重力项；u_i∈Rⁿ为驱动力矩；K_i＝diag{K_i,z}∈Rⁿ为描述控制方向的矩阵，K_i,z＝1或K_i,z＝‑1为实际控制方向，z＝1,...,n；d_i∈Rⁿ为扰动力矩，Rⁿ表示向量维数为n维，R^n×n表示矩阵维数为n×n维；定义领导机器人的关节位置向量为r∈Rⁿ；下面构造多机器人系统的分布式命令滤波模糊控制方法，使跟随机器人的关节位置向量q_i与领导机器人的关节位置向量r的跟踪误差收敛于任意期望邻域内，i∈υ；在反步控制方法的每一步中都将采用下面的有限时间命令滤波器：其中，表示有限时间命令滤波器的状态；表示有限时间命令滤波器的状态；l_i,1,z表示的导数；r_i,1,z表示命令滤波器参数，r_i,2,z表示命令滤波器参数；α_i,1,z表示虚拟控制信号α_i,1的第z个分量，sign表示符号函数；定义新的变量则公式(1)改写为：在控制器设计中，定义以下仅依赖于邻居信息的局部跟踪误差：其中，a_ij表示跟随机器人j到跟随机器人i的连接权重；b_i表示跟随机器人i到领导机器人的连接权重；π_i＝[l_i,1,1,...,l_i,1,n]^T作为命令滤波器的输出；虚拟控制信号α_i,1＝[α_i,1,1,...,α_i,1,n]^T为命令滤波器的输入；表示局部跟踪误差向量，表示关节速度向量与命令滤波器输出向量的误差；由公式(3)构造虚拟控制信号α_i,1为：其中，k_i,1＞0为常数增益；构造驱动力矩u_i：其中，S_i,1,S_i,2,...,S_i,n均为模糊逼近的径向基函数向量；表示的分量；Ν(ζ_i)＝diag{Ν(ζ_i,1),...,Ν(ζ_i,n)}∈R^n×n,为Nussbaum增益函数矩阵；ζ_i∈Rⁿ表示Nussbaum增益函数的输入向量，ζ_i,1,...,ζ_i,n表示输入向量ζ_i的n个分量；k_i,2＞0,φ_i,1＞0,φ_i,2＞0,...,φ_i,n＞0均为常数增益；ζ_i通过下面的动态过程获得：其中，表示自适应更新律；选取误差补偿信号：其中，ξ_i,1(0)＝0，k_i,1＞0为常数增益，ξ_i,1表示误差补偿向量；定义自适应更新律为：其中，γ_i＞0,ρ_i＞0为常数增益；选择虚拟控制信号α_i,1、驱动力矩u_i和自适应更新律使得跟随机器人的关节位置向量q_i与领导机器人的关节位置向量r的跟踪误差收敛于任意期望邻域内；选取Lyapunov函数：则有：其中，s_j,2表示s_j,1的导数；将公式(4)、公式(7)代入公式(10)得：选取Lyapunov函数：对V_i,2求导：定义进一步得到：将公式(5)代入公式(13)得：添加在公式(14)右边，得：运用模糊逻辑系统逼近未知的非线性函数Φ_i＝[Φ_i,1,...,Φ_i,n]^T，则Φ_i的第z个分量Φ_i,z写成：其中，W_i,z为逼近权矩阵，S_i,z为径向基函数向量，||δ_i,z||≤ε_i,z,ε_i,z＞0为近似误差；由不等式放缩能够得到：将公式(17)、公式(18)代入公式(15)得：定义θ_i＝max{||W_i,z||²}，表示θ_i的估计；选取Lyapunov函数：对V求导得：由于使得：其中，λ_min为M_i(q_i)的最小特征值，λ_max为M_i(q_i)的最大特征值；将能够得到：其中，在[0,t_f)有界，t_f为未知有界时间，则：b_max表示在区间[0,t_f)上的上界；因此，公式(21)能够改写为：其中，如果则由于则需要进一步证明ξ_i,1也是有界的；选取Lyapunov函数：求导能够得到：由于在有限时间T_i内，满足为未知正常数；定义t≥T_i＝max{T_i}，其中，因此，定义则由能够得到其中，σ_min(L+B)为L+B的最小奇异值，I_N为N×N维单位矩阵；通过调整参数k_i,1,k_i,2,γ_i使得公式(26)中的参数a和k₀增大，因此跟随机器人的关节位置向量q_i与领导机器人的关节位置向量r的跟踪误差，能够收敛到具有较小半径的域内。