[发明专利]多机器人系统的分布式命令滤波模糊控制方法

权利要求书

1.多机器人系统的分布式命令滤波模糊控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

设定多机器人系统具有N个跟随机器人和1个领导机器人，跟随机器人节点集记为υ＝{1,...,N}，领导机器人节点记为0；

N个跟随机器人之间的通信拓扑结构关系由有向图表示；

其中，边集

定义邻接矩阵A＝[a_mn]∈R^N×N，a_mn表示边的权重，R^N×N表示矩阵维数为N×N维；

若存在有向边(m,n)∈ε，则节点n称为节点m的父节点，节点m称为节点n的子节点；

节点m的邻居节点集合为N_m＝{n|(n,m)∈ε}，若(n,m)∈ε,a_mn＞0,

邻接矩阵A对角线元素均为0；

定义有向图的拉普拉斯矩阵为L＝[l_mn]∈R^N×N；其中，l_mn＝-a_mn，

有向图的s个节点间的有向路径是具有边的序列(k₁,k₂),(k₂,k₃),...,(k_s-1,k_s)；

定义领导机器人节点到跟随机器人节点的邻接矩阵为B＝diag{b_m}∈R^N×N；

若b_m＞0，则跟随机器人与领导机器人间有通信连接，否则b_m＝0；

假设第i个跟随机器人的模型为：

式中，q_i∈Rⁿ为跟随机器人关节向量；M_i(q_i)∈R^n×n为对称惯性矩阵；为向心力矩和科里奥利力矩矩阵；G_i(q_i)∈Rⁿ为重力项；u_i∈Rⁿ为驱动力矩；

K_i＝diag{K_i,z}∈Rⁿ为描述控制方向的矩阵，K_i,z＝1或K_i,z＝-1为实际控制方向，z＝1,...,n；d_i∈Rⁿ为扰动力矩，Rⁿ表示向量维数为n维，R^n×n表示矩阵维数为n×n维；

定义领导机器人的关节位置向量为r∈Rⁿ；

下面构造多机器人系统的分布式命令滤波模糊控制方法，使跟随机器人的关节位置向量q_i与领导机器人的关节位置向量r的跟踪误差收敛于任意期望邻域内，i∈υ；

在反步控制方法的每一步中都将采用下面的有限时间命令滤波器：

其中，表示有限时间命令滤波器的状态；表示有限时间命令滤波器的状态；l_i,1,z表示的导数；r_i,1,z表示命令滤波器参数，r_i,2,z表示命令滤波器参数；

α_i,1,z表示虚拟控制信号α_i,1的第z个分量，sign表示符号函数；

定义新的变量

则公式(1)改写为：

在控制器设计中，定义以下仅依赖于邻居信息的局部跟踪误差：

其中，a_ij表示跟随机器人j到跟随机器人i的连接权重；

b_i表示跟随机器人i到领导机器人的连接权重；

π_i＝[l_i,1,1,...,l_i,1,n]^T作为命令滤波器的输出；

虚拟控制信号α_i,1＝[α_i,1,1,...,α_i,1,n]^T为命令滤波器的输入；

表示局部跟踪误差向量，表示关节速度向量与命令滤波器输出向量的误差；

由公式(3)构造虚拟控制信号α_i,1为：

其中，k_i,1＞0为常数增益；

构造驱动力矩u_i：

其中，S_i,1,S_i,2,…,S_i,n均为模糊逼近的径向基函数向量；

表示的分量；

N(ζ_i)＝diag{N(ζ_i,1),...,N(ζ_i,n)}∈R^n×n,为Nussbaum增益函数矩阵；

ζ_i∈Rⁿ表示Nussbaum增益函数的输入向量，ζ_i,1,...,ζ_i,n表示输入向量ζ_i的n个分量；

k_i,2＞0,φ_i,1＞0,φ_i,2＞0,…,φ_i,n＞0均为常数增益；

ζ_i通过下面的动态过程获得：

其中，表示自适应更新律；

选取误差补偿信号：

其中，ξ_i,1(0)＝0，k_i,1＞0为常数增益，ξ_i,1表示误差补偿向量；

定义

自适应更新律为：

其中，γ_i＞0,ρ_i＞0为常数增益；

选择虚拟控制信号α_i,1、驱动力矩u_i和自适应更新律使得跟随机器人的关节位置向量q_i与领导机器人的关节位置向量r的跟踪误差收敛于任意期望邻域内；

选取Lyapunov函数：

则有：

其中，s_j,2表示s_j,1的导数；

将公式(4)、公式(7)代入公式(10)得：

选取Lyapunov函数：

对V_i,2求导：

定义

进一步得到：

将公式(5)代入公式(13)得：

添加在公式(14)右边，得：

运用模糊逻辑系统逼近未知的非线性函数Φ_i＝[Φ_i,1,...,Φ_i,n]^T，则Φ_i的第z个分量Φ_i,z写成：

其中，W_i,z为逼近权矩阵，S_i,z为径向基函数向量，||δ_i,z||≤ε_i,z,ε_i,z＞0为近似误差；

由不等式放缩能够得到：

将公式(17)、公式(18)代入公式(15)得：

定义θ_i＝max{||W_i,z||²}，表示θ_i的估计；

选取Lyapunov函数：

对V求导得：

由于使得：

其中，λ_min为M_i(q_i)的最小特征值，λ_max为M_i(q_i)的最大特征值；

将代入公式(20)，能够得到：

其中，

在[0,t_f)有界，t_f为未知有界时间，则：

b_max表示在区间[0,t_f)上的上界；

因此，公式(21)能够改写为：

其中，如果则

由于则需要进一步证明ξ_i,1也是有界的；

选取Lyapunov函数：

求导能够得到：

由于在有限时间T_i内，满足为未知正常数；

定义t≥T_i＝max{T_i}，

其中，因此，

定义

则由能够得到

其中，σ_min(L+B)为L+B的最小奇异值，I_N为N×N维单位矩阵；

通过调整参数k_i,1,k_i,2,γ_i使得公式(26)中的参数a和k₀增大，因此跟随机器人的关节位置向量q_i与领导机器人的关节位置向量r的跟踪误差，能够收敛到具有较小半径的域内。