[发明专利]动态背景下基于低秩及稀疏分解的动目标检测方法

摘要

本发明属于计算机视觉领域，涉及动态背景下基于低秩及稀疏分解的动目标检测方法，该方法首先引入伽马范数(γ‑norm)近乎无偏地逼近秩函数以解决核范数过度惩罚较大奇异值导致所得最小化问题无法获得最优解进而降低检测性能的问题，利用L1/2范数抽取稀疏前景目标以增强对噪声的稳健性。基于虚警像素具有稀疏且空间不连续特性提出空间连续性约束以抑制动态背景像素，进而构建目标检测模型。利用基于交替方向最小化策略扩展的增广拉格朗日乘子法对所得优化问题求解。本发明显著改善动态背景情况下动目标检测精度。

主权项

1.动态背景下基于低秩及稀疏分解的动目标检测方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：步骤1：RPCA检测模型设存在图像序列其中m为图像高度，n为图像宽度，s为帧数，将该图像序列重构为则动目标检测可建模为如下RPCA问题：其中，分别为低秩背景和稀疏前景矩阵，||·||_*表示核范数，||·||₁为L₁范数，λ为权衡低秩和稀疏度的正则因子，采用非凸γ范数代替核范数以获得秩函数近乎无偏估计从而使得所得最小化问题获得最优解，进而改善动目标检测性能，此外，L₁范数单独处理各元素未考虑前景像素之间空域先验信息，使其难以在动态背景中取得较好效果，相较于L₁范数，L_1/2范数可抽取更加稀疏前景矩阵，因此由动态背景造成的虚警率更低，同时，根据虚警像素稀疏且空域不连续特性，对前景施加空间连续性约束可较好抑制动态背景像素的影响，基于γ和L_1/2范数空间连续性正则化低秩近似(γ‑norm&L_1/2‑norm and Spatial Continuity regularized Low‑Rank approximation，SCLR‑γ&L_1/2)动目标检测方法以改善动态背景下目标检测精度；步骤2：基于SCLR‑γ&L_1/2的目标检测方法(1)γ范数由于核范数会过度惩罚大奇异值，从而导致有偏估计，而非凸MCP(Minmax Concave Plus)函数可近似无偏估计矩阵秩函数，因而作为MCP矩阵扩展形式的γ范数在秩最小化问题中可获得更好近似解，给定向量λ＞0，γ＞1，则MCP函数可定义如下：其中，其中，(z)₊＝max{z,0}，基于式(2)，给定矩阵其矩阵MCP范数可定义为：设矩阵A奇异值分解可表示为A＝U∑V^T，其中，U＝[u₁,u₂,…,u_n]，V＝[v₁,v₂,…,v_n]，∑＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_n)，且σ₁≥σ₂≥…≥σ_n≥0，σ_i(A)表示A的第i个奇异值，令σ(A)＝(σ₁(A),…,σ_r(A))^T，r＝min{m,n}，为便于后续表述，定义Ω_γ(t)＝Ω_1,γ(t)，M_γ(A)＝M_1,γ(A)，则矩阵A的γ范数可定义如下：(2)L_1/2范数为得到更加稀疏近似解，将L₁范数正则化扩展至L_q范数(0＜q＜1)，L_q正则化问题中，由于q≤1时矩阵稀疏特性较为明显，因而其相较于q＞1更适用于低秩模型，此外，当时，q值越小，L_q正则化所得解越稀疏；当时，L_q正则化解稀疏性无明显差异，由此可知，L_1/2相较于L₁范数具有较好稀疏特性，假设矩阵A划分为{A₁,A₂,…,A_s}，则L_1/2范数可定义为：(3)空间连续性约束现实场景中动态背景不可避免，RPCA模型未利用稀疏前景像素间空间先验信息，因而所得前景矩阵K包含前景像素及动态背景像素，前景矩阵K中由动态背景造成的虚警像素虽具有稀疏性但通常并不具有空域连续性，对前景施加空间连续性约束以抑制动态背景像素可使所得前景更加完整平滑，进而降低检测虚警率，设前景矩阵由视频序列{K₁,K₂,…,K_s}构成，其中为第k帧，则空间连续性约束可表示如下：其中，||K_k||_SC为第k帧所有像素值之和，即：其中，分别定义为图像水平和垂直方向上的操作：其中，K_k(i,j)为第k帧图像i行j列位置的像素值；(4)构建SCLR‑γ&L_1/2动目标检测模型动目标检测模型：其中，为矩阵K的L_1/2正则化，||·||₂为欧式范数，Φ(K)为空间连续性约束，已在式(7)中定义，参数λ₁用于权衡前景稀疏性，参数λ₂用于控制空间连续性约束的强度；(5)所提模型求解采用增广拉格朗日乘子(augmented Lagrange multiplier，ALM)法求解式(11)动目标检测优化问题，为方便后续使用交替最小化策略求解，此处引入辅助变量G对其进行空间连续性约束，此时式(11)转化为如下等价问题：则增广拉格朗日函数可表示为：其中，Y₁和Y₂为拉格朗日乘子，μ₁和μ₂为惩罚参数，为求解上述优化问题，采用交替方向最小化(alternating direction minimizing，ADM)方法迭代优化变量，因此，式(13)最优化问题可划分为如下四个子问题：1)更新H^k+1：由于||H||_γ关于σ(H)非凸，可对矩阵MCP范数局部线性逼近(locally linear approximation，LLA)进行凸松弛求解，即在每次迭代时使用||H||_γ在σ(H^old)的LLA进行近似求解，其中H^old为上一次迭代值，因此，式(14)可进一步表示为：其中，为给定A^old时M_γ(A)的LLA，式(15)最优解可通过下式得到：其中，为广义奇异值收缩算子，Ι为单位矩阵，[D_τ,Λ(A)]_ij＝sgn(A_ij)(|A_ij|‑τΛ_ij)为广义收缩算子，其中sgn(·)为符号函数，定义为：2)更新K^k+1：上式可通过Xu Z等人所提出方法中的半阈值化算子(half‑thresholding operator，HTO)求解，求解式(18)之前，先由L_1/2正则化问题推导出如下HTO：其中，为给定矩阵，y为观测数据，为待恢复稀疏结构，λ＞0为正则化参数，对于式(19)，由x一阶最优条件可得：其中，为惩罚项的梯度，在式(20)两端同乘正参数μ得到：只要的预解式存在，即算子：对于任意正实数λ均被很好定义，则可得：定义B_μ(x)＝x+μA^T(y‑Ax)，则得到：x＝R_λμ,1/2(B_μ(x))           (24)由Xu Z等人所提方法可知，对角非线性解析表示算子：R_λ,1/2(x)＝((f_λ,1/2(x₁),f_λ,1/2(x₂),…,f_λ,1/2(x_N)))^T         (25)其中，且，由此，可得L_1/2正则化问题阈值化函数如下所示：则式(19)L_1/2正则化问题阈值可表示为：x＝H_λμ,1/2(B_μ(x))          (29)其中，H_λμ,1/2(x)＝(h_λμ,1/2(x₁),h_λμ,1/2(x₂),…,h_λμ,1/2(x_N))^T        (30)式(28)称为半阈值化函数，H_λμ,1/2称为半阈值化算子，综上所述，基于半阈值化算子，可得问题(18)最优解为：3)更新G^k+1：式(32)可等价为：假设基于式(7)，问题(33)可重新表示为：其中，将G_j和W_j重塑为二维形式，即：式(35)的最优化问题可拆分为s个子问题，且每个子问题都可使用Beck A等人所提方法中的快速梯度投影(fast gradient projection)法求解，即：其中，(p,q)为矩阵对，且满足以下条件：L为线性算子：定义如下：L(p,q)_i,j＝p_i,j+q_i,j‑p_i‑1,j‑q_i,j‑1,i＝1,…,m；j＝1,…,n         (38)P_C表示集合上的正交投影算子，对于n维空间若C＝B_l,u，则获得各子问题最优解后，将其重塑为则G^k+1可通过下式更新：4)更新拉格朗日乘子：Y₁^k+1＝Y₁^k+μ₁(Z‑H^k+1‑K^k+1)           (41)Y₂^k+1＝Y₂^k+μ₂(G^k+1‑K^k+1)            (42)综上所述，在已知观测矩阵Z条件下，通过式(16)，(31)和(40)交替优化H，K和G直至满足以下迭代收敛条件：从而可获得最稀疏前景及低秩背景矩阵，其中参数为控制误差的常数，选取