[发明专利]动态背景下基于低秩及稀疏分解的动目标检测方法

权利要求书

1.动态背景下基于低秩及稀疏分解的动目标检测方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤1：RPCA检测模型

设存在图像序列其中m为图像高度，n为图像宽度，s为帧数，将该图像序列重构为则动目标检测建模为如下RPCA问题：

其中，分别为低秩背景和稀疏前景矩阵，||·||_*表示核范数，||·||₁为L₁范数，λ为权衡低秩和稀疏度的正则因子，

采用非凸γ范数代替核范数以获得秩函数近乎无偏估计从而使得所得最小化问题获得最优解，进而改善动目标检测性能，此外，L₁范数单独处理各元素未考虑前景像素之间空域先验信息，相较于L₁范数，L_1/2范数能抽取更加稀疏前景矩阵，因此由动态背景造成的虚警率更低，同时，根据虚警像素稀疏且空域不连续特性，对前景施加空间连续性约束能抑制动态背景像素的影响，基于γ和L_1/2范数空间连续性正则化低秩近似动目标检测方法以改善动态背景下目标检测精度；

步骤2：基于SCLR-γL_1/2的目标检测方法

(1)γ范数

由于核范数会过度惩罚大奇异值，从而导致有偏估计，而非凸MCP(Minmax ConcavePlus)函数能近似无偏估计矩阵秩函数，因而作为MCP矩阵扩展形式的γ范数在秩最小化问题中能获得近似解，给定向量λ＞0，γ＞1，则MCP函数定义如下：

其中，

其中，(z)₊＝max{z,0}，基于式(2)，给定矩阵其矩阵MCP范数定义为：

设矩阵A奇异值分解表示为A＝U∑V^T，其中，U＝[u₁,u₂,…,u_n]，V＝[v₁,v₂,…,v_n]，∑＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_n)，且σ₁≥σ₂≥...≥σ_n≥0，σ_i(A)表示A的第i个奇异值，令σ(A)＝(σ₁(A),…,σ_r(A))^T，r＝min{m,n}，为便于后续表述，定义Ω_γ(t)＝Ω_1,γ(t)，M_γ(A)＝M_1,γ(A)，则矩阵A的γ范数定义如下：

(2)L_1/2范数

为得到更加稀疏近似解，在范数q满足0＜q＜1条件下，将L1范数正则化扩展至Lq范数，L_q正则化问题中，由于q≤1时矩阵稀疏特性明显，因而其相较于q＞1更适用于低秩模型，此外，当时，q值越小，L_q正则化所得解越稀疏；当时，L_q正则化解稀疏性无明显差异，假设矩阵A划分为{A₁,A₂,…,A_s}，则L_1/2范数定义为：

(3)空间连续性约束

现实场景中动态背景不可避免，RPCA模型未利用稀疏前景像素间空间先验信息，因而所得前景矩阵K包含前景像素及动态背景像素，前景矩阵K中由动态背景造成的虚警像素虽具有稀疏性但并不具有空域连续性，对前景施加空间连续性约束以抑制动态背景像素能够使所得前景更加完整平滑，进而降低检测虚警率，设前景矩阵由视频序列{K₁,K₂,…,K_s}构成，其中为第k帧，则空间连续性约束表示如下：

其中，||K_k||_SC为第k帧所有像素值之和，即：

其中，分别定义为图像水平和垂直方向上的操作：

其中，K_k(i,j)为第k帧图像i行j列位置的像素值；

(4)构建SCLR-γL_1/2动目标检测模型

动目标检测模型：

其中，为矩阵K的L_1/2正则化，||·||₂为欧式范数，Φ(K)为空间连续性约束，已在式(7)中定义，参数λ₁用于权衡前景稀疏性，参数λ₂用于控制空间连续性约束的强度；

(5)所提模型求解

采用增广拉格朗日乘子(augmented Lagrange multiplier，ALM)法求解式(11)动目标检测优化问题，

为方便后续使用交替最小化策略求解，此处引入辅助变量G对其进行空间连续性约束，此时式(11)转化为如下等价问题：

则增广拉格朗日函数表示为：

其中，Y₁和Y₂为拉格朗日乘子，μ₁和μ₂为惩罚参数，

为求解上述优化问题，采用交替方向最小化(alternating direction minimizing，ADM)方法迭代优化变量，因此，式(13)最优化问题划分为如下四个子问题：

1)更新H^k+1：

由于||H||_γ关于σ(H)非凸，对矩阵MCP范数局部线性逼近(locally linearapproximation，LLA)进行凸松弛求解，即在每次迭代时使用||H||_γ在σ(H^old)的LLA进行近似求解，其中H^old为上一次迭代值，因此，式(14)能进一步表示为：

其中，为给定A^old时M_γ(A)的LLA，

式(15)最优解能通过下式得到：

其中，为广义奇异值收缩算子，I为单位矩阵，[D_τ,Λ(A)]_ij＝sgn(A_ij)(|A_ij|-τΛ_ij)为广义收缩算子，其中sgn(·)为符号函数，定义为：

2)更新K^k+1：

上式能够通过半阈值化算子(half-thresholding operator，HTO)求解，求解式(18)之前，先由L_1/2正则化问题推导出如下HTO：

其中，为给定矩阵，y为观测数据，为待恢复稀疏结构，λ＞0为正则化参数，对于式(19)，由x一阶最优条件能得到：

其中，为惩罚项的梯度，在式(20)两端同乘正参数μ得到：

只要的预解式存在，即算子：

对于任意正实数λ均被定义，则得到：

定义B_μ(x)＝x+μA^T(y-Ax)，则得到：

x＝R_λμ,1/2(B_μ(x))              (24)

由半阈值化算子方法能知道，对角非线性解析表示算子：

R_λ,1/2(x)＝((f_λ,1/2(x₁),f_λ,1/2(x₂),…,f_λ,1/2(x_N)))^T           (25)

其中，

且，

由此，能得到L_1/2正则化问题阈值化函数如下所示：

则式(19)L_1/2正则化问题阈值表示为：

x＝H_λμ,1/2(B_μ(x))               (29)

其中，

H_λμ,1/2(x)＝(h_λμ,1/2(x₁),h_λμ,1/2(x₂),…,h_λμ,1/2(x_N))^T            (30)

式(28)称为半阈值化函数，H_λμ,1/2称为半阈值化算子，

综上所述，基于半阈值化算子，能得到问题(18)最优解为：

3)更新G^k+1：

式(32)等价为：

假设基于式(7)，问题(33)重新表示为：

其中，将G_j和W_j重塑为二维形式，即：

式(35)的最优化问题拆分为s个子问题，且每个子问题都可使用快速梯度投影(fastgradient projection)法求解，即：

其中，(p,q)为矩阵对，且满足以下条件：

L为线性算子：定义如下：

L(p,q)_i,j＝p_i,j+q_i,j-p_i-1,j-q_i,j-1,i＝1,…,m；j＝1,…,n           (38)

P_C表示集合上的正交投影算子，对于n维空间若C＝B_l,u，则

获得各子问题最优解后，将其重塑为则G^k+1通过下式更新：

4)更新拉格朗日乘子：

综上所述，在已知观测矩阵Z条件下，通过式(16)，(31)和(40)交替优化H，K和G直至满足以下迭代收敛条件：

从而能获得最稀疏前景及低秩背景矩阵，其中参数为控制误差的常数，选取