[发明专利]一种基于动态权重设计的集合覆盖问题求解方法

摘要

本发明公开一种基于动态权重设计的集合覆盖问题求解方法，主要解决现有资源规划领域计算复杂度较高的问题。其实现步骤是：设置权重计算公式中常参的值；初始化输入输出及其他临时变量；计算全集中各元素的权重；计算各子集的优先度；选择具有最大优先度的子集；更新输出及其他临时变量；重复第三步至第六步直至全集被覆盖；更新权重计算公式中常参的值；重复第二步至第八步直至尝试所有的常参组合；输出求解结果。相比于现有技术，本发明计算复杂度低，所得近似解逼近最优解，且支持并行化。

主权项

1.一种基于动态权重设计的集合覆盖问题求解方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)设置两个常量α和β的值，该常量将被用于计算各元素的权重；(2)初始化输入输出及其他临时变量，初始化方式如下：给定全集U＝{u₁,u₂,…,u_j,…,u_R}，以及一个包含若干个集合的并集为全集的集合S＝{s₁,s₂,…,s_i,…,s_T}；本方法的输入为连接矩阵Γ，Γ包含T行R列，其中T和R分别是集合S及全集U中的元素数量；连接矩阵Γ中第i行(0≤i≤T)第j列(0≤j≤R)的元素γ_ij用于指示子集s_i是否包含全集U中的元素u_j；本方法的输出为向量X，X包含T个元素，用于指示最终求解结果中哪些子集被选中；本方法中其他需要被初始化的临时变量为计算进行的轮数t；(3)计算全集U中每个元素的权重，计算方式如下：对于全集中某元素u_j，首先计算其δ_j(t)及s_j(t)，其中，δ_j(t)表示在第t轮开始之前，剩下未被选中的子集中含有元素u_j的子集数量；s_j(t)表示在第t轮开始之前，已经被选中的子集中，含有元素u_j的子集数量；δ_j(t)及s_j(t)分别由下式计算：其中，γ_ij(t)∈Γ(t)，x_i(t)∈X(t)，γ_ij(1)∈Γ(1)，Γ(t)及X(t)表示第t轮开始前；步骤(2)所述的连接矩阵Γ和输出向量X，Γ(1)表示初始状态下步骤(2)所述的连接矩阵Γ；然后，元素u_j在第t轮中的权重w_j(t)按照下式计算：w_j(t)＝f(s_j(t),δ_j(t),α,β)，其中，α和β为步骤(1)所述的常量，f为关于s_j(t)、δ_j(t)、α和β的抽象函数；对于全集U中已经满足覆盖要求的元素，其权重0；其中，满足覆盖要求是指：假设全集U中每个元素都需要被覆盖k次，k是正整数，若计算进行至某一轮时，全集U中某元素已经被k个及以上被选中子集所含有，则称该元素满足覆盖要求；(4)根据步骤(3)的计算结果，计算各子集s_i的优先度，计算方式如下：对于某个未被选中的子集s_i，其优先度q_i(t)为该子集所含有的元素的权重之和，使用下式计算：其中，w_j(t)为步骤(3)所述元素u_j的权重，γ_ij(t)为步骤(2)所述连接矩阵中的元素；(5)选择所有尚未被选中的子集中具有最大优先度q_m(t)值的子集s_m，0≤m≤T；(6)根据步骤(5)的选择更新连接矩阵Γ、输出向量X，此外，更新计算执行的轮数t；(7)重复步骤(3)至步骤(6)，直至全集U被覆盖；(8)更新常参α和β的值；(9)重复步骤(2)至步骤(8)，直至尝试完所有参数α和β的组合，并输出最佳的规划结果。