[发明专利]一种基于动态权重设计的集合覆盖问题求解方法

说明书

本发明公开一种基于动态权重设计的集合覆盖问题求解方法，主要解决现有资源规划领域计算复杂度较高的问题。其实现步骤是：设置权重计算公式中常参的值；初始化输入输出及其他临时变量；计算全集中各元素的权重；计算各子集的优先度；选择具有最大优先度的子集；更新输出及其他临时变量；重复第三步至第六步直至全集被覆盖；更新权重计算公式中常参的值；重复第二步至第八步直至尝试所有的常参组合；输出求解结果。相比于现有技术，本发明计算复杂度低，所得近似解逼近最优解，且支持并行化。

技术领域

本发明属于资源规划领域，具体涉及一种基于动态权重设计的集合覆盖问题求解方法。

背景技术

随着人们生产生活中对通信资源、运输资源、能源等需求日益增加及多元化，对这些资源进行时空上合理的规划日益成为重要的问题。以通信资源为例，基站的合理规划有助于降低网络的部署成本及运营成本、提高通信资源的利用率。

资源规划问题大多可被建模为集合覆盖问题。集合覆盖问题是一个典型的NP难的优化问题，其定义为：给定全集U＝{u₁,u₂,…,u_j,…,u_R}，以及一个包含若干个集合的并集为全集的集合S＝{s₁,s₂,…,s_i,…,s_T}，集合覆盖问题旨在找到S的一个最小子集，使得这个子集所包含集合的并集等于全集U。在实践中，全集U中的每个元素可能基于不同的需求而需要被覆盖多次：例如，通信基站规划时，出于提高终端设备无线连接可靠性的考虑，可能会增加覆盖同一个终端设备的基站数量。

现有工程实践中求解集合覆盖问题时通常转化为整数规划问题，再采用分支界限法求解，或直接采用贪婪算法求解，但前者的时间复杂度高，当输入规模较大时，该方法无法在可接受的时间内完成求解；而后者又面临着所求得的近似解与最优解相距较远的问题。因此，研究时间复杂度低、所求得近似解接近最优解的方法具有重大意义。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术存在的不足，提出一种基于动态权重设计的集合覆盖问题求解方法，通过将动态的权重设计与贪婪算法相结合，能够使得所求得的近似解更加逼近对最优，且具有计算复杂度低、易于实现、支持并行化的特点。

为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：本发明的一种基于动态权重设计的集合覆盖问题求解方法，包含以下步骤：

(1)设置两个常量α和β的值，该常量将被用于计算各元素的权重；

(2)初始化输入输出及其他临时变量，初始化方式如下：给定全集U＝{u₁,u₂,…,u_j,…,u_R}，以及一个包含若干个集合的并集为全集的集合S＝{s₁,s₂,…,s_i,…,s_T}；本方法的输入为连接矩阵Γ，Γ包含T行R列，其中T和R分别是集合S及全集U中的元素数量；连接矩阵Γ中第i行(0≤i≤T)第j列(0≤j≤R)的元素γ_ij用于指示子集s_i是否包含全集U中的元素u_j；本方法的输出为向量X，X包含T个元素，用于指示最终求解结果中哪些子集被选中；本方法中其他需要被初始化的临时变量为计算进行的轮数t；

(3)计算全集U中每个元素的权重，计算方式如下：对于全集中某元素u_j，首先计算其δ_j(t)及s_j(t)，其中，δ_j(t)表示在第t轮开始之前，剩下未被选中的子集中含有元素u_j的子集数量；s_j(t)表示在第t轮开始之前，已经被选中的子集中，含有元素u_j的子集数量；δ_j(t)及s_j(t)分别由下式计算：