[发明专利]一种基于平滑约束和局部低秩约束模型的四维磁共振图像重建方法

摘要

一种基于平滑约束和局部低秩约束模型的四维磁共振图像重建方法，属于四维磁共振图像重建领域，为了解决现有重建方法存为的重建图像伪影严重以及重建时间较长的问题。包括：将欠采样K空间数据进行三维逆傅里叶变换得到初始重建图像；建立图像重建模型；引入辅助变量和正则化参数；获得三个子问题；初始化内、外循环最大迭代次数和收敛阈值；在内循环中迭代求解重建图像；判断重建图像是否满足收敛条件，满足则退出内循环，否则返回内循环继续迭代；未达到外循环最大迭代次数则更新正则化系数后再进入内循环迭代，否则终止，获得最终重建图像。实验表明本发明能有效加速磁共振成像且能较好地恢复图像细节，并获得具有临床诊断意义的重建图像。

主权项

1.一种基于平滑约束和局部低秩约束模型的四维磁共振图像重建方法，所述四维包括三维空间域和一维时间域；其特征在于，所述方法包含以下步骤：(1)利用预先设置的欠采样模板获取参考四维磁共振图像的欠采样K空间数据，即测量数据b；(2)对测量数据b进行三维逆傅里叶变换将其变换到图像域，获得初始重建图像X⁽⁰⁾＝F^‑1b，F表示傅里叶变换操作；(3)结合四维磁共振图像的平滑特性和局部化低秩特性建立如下图像重建模型：式中，X^*用于表示最终的重建图像；X表示重建四维磁共振图像；A＝SF表示欠采样傅里叶变换；第一项为数据保真项，b表示测量数据；第二项表示对空间域及时间域的平滑约束，采用l₁范数，其中D(·)表示四维有限差分算子；第三项是对P组矩阵的低秩约束，||·||_*表示核范数；其中P_i为提取所有时刻上第i个小图像块的操作算子，再利用提取到的所有时刻上的小图像块构建局部化低秩矩阵，用表示分组构建局部化低秩矩阵的操作算子；λ₁、λ₂分别表示平衡第二项、第三项的约束项系数；(4)引入辅助变量T和W_i，将式(1)表示的重建模型改写为如下易于求解的形式：利用拉格朗日乘子法，将其写为如下无约束形式：其中β₁和β₂为正则化参数；(5)采用内外双重循环的模式；初始化外循环最大迭代次数，内循环最大的迭代次数和收敛阈值；将上述式(3)所示问题分为X、T和W_i三个子问题，在内循环中采用交替的方法迭代求解X、T和W_i三个子问题，在外循环中更新β₁和β₂；得到第k次迭代结果为：(6)判断本次迭代重建图像X^(k)是否满足收敛条件或是否达到最大迭代次数，未达到最大迭代次数且不满足收敛条件则返回步骤(5)进行k+1次迭代求解，否则退出内循环；(7)判断是否达到最大外循环迭代次数，达到最大迭代次数则算法终止，未达到则更新β₁和β₂，重置内循环迭代次数为k＝1且将本次重建图像作为X⁽⁰⁾，返回步骤(5)。