[发明专利]一种基于平滑约束和局部低秩约束模型的四维磁共振图像重建方法

权利要求书

1.一种基于平滑约束和局部低秩约束模型的四维磁共振图像重建方法，所述四维包括三维空间域和一维时间域；其特征在于，所述方法包含以下步骤：

(1)利用预先设置的欠采样模板获取参考四维磁共振图像的欠采样K空间数据，即测量数据b；

(2)对测量数据b进行三维逆傅里叶变换将其变换到图像域，获得初始重建图像X⁽⁰⁾＝F^-1b，F表示傅里叶变换操作；

(3)结合四维磁共振图像的平滑特性和局部化低秩特性建立如下图像重建模型：

式中，X^*用于表示最终的重建图像；X表示重建四维磁共振图像；A＝SF表示欠采样傅里叶变换；第一项为数据保真项，b表示测量数据；第二项表示对空间域及时间域的平滑约束，采用₁范数，其中D(·)表示四维有限差分算子；第三项是对P组矩阵的低秩约束，||·||_*表示核范数；其中P_i为提取所有时刻上第i个小图像块的操作算子，再利用提取到的所有时刻上的小图像块构建局部化低秩矩阵，用表示分组构建局部化低秩矩阵的操作算子；λ₁、λ₂分别表示平衡第二项、第三项的约束项系数；

(4)引入辅助变量T和W_i，将式(1)表示的重建模型改写为如下易于求解的形式：

利用拉格朗日乘子法，将其写为如下无约束形式：

其中β₁和β₂为正则化参数；

(5)采用内外双重循环的模式；初始化外循环最大迭代次数，内循环最大的迭代次数和收敛阈值；将上述式(3)所示问题分为X、T和W_i三个子问题，在内循环中采用交替的方法迭代求解X、T和W_i三个子问题，在外循环中更新β₁和β₂；

得到第k次迭代结果为：

(6)判断本次迭代重建图像X^(k)是否满足收敛条件或是否达到最大迭代次数，未达到最大迭代次数且不满足收敛条件则返回步骤(5)进行k+1次迭代求解，否则退出内循环；

(7)判断是否达到最大外循环迭代次数，达到最大迭代次数则算法终止，未达到则更新β₁和β₂，重置内循环迭代次数为k＝1且将本次重建图像作为X⁽⁰⁾，返回步骤(5)；

在步骤(1)中，所述参考四维磁共振图像大小为：D1×D2×D3×N_t；

D1、D2、D3分别表示三个空间维度尺寸，N_t表示时间维的大小；

所述欠采样模板为径向SoS采样模板，该采样模板在k_x-k_y平面进行径向采样，在k_z方向进行笛卡尔采样；数据采集过程中先采集所有k_x-k_y平面内给定旋转角度下的辐条，然后增加旋转角度再进行采集，增加的角度为111.25°，重复此过程；所需采集的辐条数量根据欠采样倍数确定；k_x、k_y、k_z表示笛卡尔坐系中K空间的三个坐标轴；

在步骤(3)中，在建立的基于平滑约束和局部低秩约束的四维磁共振图像重建模型中，平滑约束项中D(X)定义为如下加权梯度的形式：

其中，由于四维磁共振图像在时间域和空间域上的平滑性不同，且表现为时间域的平滑性强于空间域，所以引入了参数γ增强了在时间维度上的惩罚，γ1；

x、y、z、t表示在笛卡尔坐标系下的四维图像坐标；

在步骤(3)中，小图像块的划分方式：设置空间域每个分块尺寸为M×N×Q和扫描步长S₁,S₂,S₃，其中1S₁M,1S₂N,1S₃Q，将每一时刻图像按相同的分块尺寸和扫描步长划分为若干个部分重叠的小图像块，同时获得权重系数矩阵Weight，权重系数表示某像素被划分到图像块数量，由于对三维图像的分块方式是相同的，所以每时刻的分块数量P也相同的；将所有时刻对应位置上大小为M×N×Q小图像块视为一组，共P组，

分组构建局部化低秩矩阵的操作算子具体为：将每组内的三维图像块列化并按时间维顺序排列成大小为M·N·Q×t矩阵，获得P组低秩矩阵。