[发明专利]一种基于均方收敛条件的不均匀沉降函数拟合方法

摘要

本发明公开了一种基于均方收敛条件的不均匀沉降函数拟合方法，采用最小二乘法拟合傅里叶沉降函数，且逐级增加傅里叶级数，逐级拟合出傅里叶沉降函数，并依次判断相邻两级的傅里叶沉降函数与实测沉降之间的均方差的大小关系，找出最小均方差所对应的某级傅里叶沉降函数作为最终所求的不均匀沉降函数，使得相关系数有所提高，以及使得各观测点的实测沉降值与拟合函数值之间差值也能有效降低，提高了沉降分析的准确度。

主权项

1.一种基于均方收敛条件的不均匀沉降函数拟合方法，其特征在于，储罐共有N个沉降观测点即观测点，每个观测点m的角度为θ_m，每个观测点m的实测沉降值为y_m，m＝1,2,3,…,N；每个观测点m的角度θ_m和实测沉降值y_m均组成该观测点m的数组(θ_m,y_m)；所述方法包括以下具体步骤：S1，基于数组(θ_m,y_m)并采用最小二乘法拟合出傅里叶级数i＝1时的拟合函数即1级傅里叶沉降函数u₁(θ)；u₁(θ)＝u₀+v₁cosθ+w₁sinθ，其中，u₀、v₁、w₁均为傅里叶系数；S2，将每个观测点m的角度为θ_m代入1级傅里叶沉降函数u₁(θ)中，得到每个观测点m的1级傅里叶沉降函数值u₁(θ_m)；S3，根据每个观测点m的1级傅里叶沉降函数值u₁(θ_m)与每个观测点m的实测沉降值为y_m，计算傅里叶级数为1时的沉降函数与实测沉降之间的均方差RSME₁，具体计算方式如下所示：S4，定义最小均方差RSME_min，并将最小均方差RSME_min初始化赋值为傅里叶级数为1时的沉降函数与实测沉降之间的均方差RSME₁，即RSME_min＝RSME₁；S5，按照步骤S1～步骤S3所述的方式，拟合出傅里叶级数i＝2时的2级傅里叶沉降函数u₂(θ)；其中，v_k、w_k也为傅里叶系数；将每个观测点m的角度为θ_m代入2级傅里叶沉降函数u₂(θ)中，得到每个观测点m的2级傅里叶沉降函数值u₂(θ_m)；根据每个观测点m的2级傅里叶沉降函数值u₂(θ_m)与每个观测点m的实测沉降值为y_m，计算傅里叶级数为2时的沉降函数与实测沉降之间的均方差RSME₂，具体计算方式如下所示：S6，比较RSME₂与RSME_min之间的大小：若RSME₂≥RSME_min，则1级傅里叶沉降函数u₁(θ)即为最终所求的不均匀沉降函数，拟合结束，即不再继续下一步骤；若RSME₂＜RSME_min，则1级傅里叶沉降函数u₁(θ)不是最终所求的不均匀沉降函数，且将RSME_min赋值为RSME₂，即RSME_min＝RSME₂，进入下一步骤，继续拟合；S7，将傅里叶级数i逐级增加，且拟合出逐级增加后的i级傅里叶沉降函数u_i(θ)；将每个观测点m的角度为θ_m代入i级傅里叶沉降函数u_i(θ)中，得到每个观测点m的i级傅里叶沉降函数值u_i(θ_m)；根据每个观测点m的i级傅里叶沉降函数值u_i(θ_m)与每个观测点m的实测沉降值为y_m，计算傅里叶级数为i时的沉降函数与实测沉降之间的均方差RSME_i，具体计算方式如下所示：S8，按照步骤S6所述的方式，比较RSME_i与RSME_min之间的大小：若RSME_i≥RSME_min，则i‑1级傅里叶沉降函数u_i‑1(θ)即为最终所求的不均匀沉降函数，拟合结束；若RSME_i＜RSME_min，则i‑1级傅里叶沉降函数u_i‑1(θ)不是最终所求的不均匀沉降函数，且将RSME_min赋值为RSME_i，即RSME_min＝RSME_i，跳转至步骤S7，继续进行拟合。