[发明专利]一种优化曲率的局部刀轨光顺方法

摘要

本发明涉及一种优化曲率的局部刀轨光顺方法，该方法首先建立一个具有7个控制顶点且控制顶点对称分布的五次准均匀B样条来实现直线与曲线连接处的G3连续，通过最小化曲线应变能与跃度能量优化曲线曲率，可以获得曲率最优的光顺轨迹。通过建立拐角角度值与控制顶点分布比例之间的拟合函数关系实现局部拐角光顺轨迹的解析求解，实现了局部拐角光顺轨迹的解析求解，大幅减小曲率峰值，增加加工过程中的稳定性。

主权项

1.一种优化曲率的局部刀轨光顺方法，其特征在于步骤如下：步骤1：在由两个相邻直线段p_k‑1p_k和p_kp_k+1组成局部拐角上插入控制顶点对称分布的五次准均匀B样条，其中点p_k‑1、p_k为直线段p_k‑1p_k的端点，点p_k和p_k+1为直线段p_kp_k+1的端点；其控制顶点P_k,i用如下公式计算，i＝0,1,2,...,6：P_k,3＝p_kP_k,0＝p_k‑(d_k,1+d_k,2+d_k,3)m_kP_k,1＝p_k‑(d_k,2+d_k,3)m_kP_k,2＝p_k‑d_k,3m_kP_k,4＝p_k‑d_k,3n_kP_k,5＝p_k‑(d_k,2+d_k,3)n_kP_k,6＝p_k‑(d_k,1+d_k,2+d_k,3)n_k其中式中，d_k,1为控制顶点P_k,0和P_k,1之间的距离，d_k,2为控制顶点P_k,1和P_k,2之间的距离，d_k,3为控制顶点P_k,2和P_k,3之间的距离；步骤2：B样条的节点矢量取U＝[0 0 0 0 0 0 0.5 1 1 1 1 1 1]；步骤3：根据步骤1求解的B样条控制顶点和步骤2选择的节点矢量建立插入B样条P_k(u)：其中定义式中，n是B控制顶点的个数减一，i表示基函数序号，p表示基函数次数为5；步骤4：由于插入B样条控制顶点是对称分布的，最大误差出现在样条中点P_k(0.5)处，将参数u＝0.5代入步骤3可得：插入B样条的公差约束为e_max＝‖P_k,3‑P_k(0.5)‖≤ε_w，其中ε_w表示给定的公差值；步骤5：将步骤1求得的控制顶点P_k,i，i＝0,1,2,...,6，带入步骤4得公差约束表达式为式中为直线段p_k‑1p_k和p_kp_k+1构成的拐角角度值；步骤6：插入B样条的直线段长度约束为式中l_k＝‖p_k‑1p_k‖，l_k+1＝‖p_k p_k+1‖；步骤7：令x_k＝[d_k,1 d_k,2 d_k,3]，建立能量法优化曲率的目标函数，求解x_k＝[d_k,1 d_k,2 d_k,3]；minE_k(x_k)s.t.C(x_k)≤O其中公式中β_k是比例系数，用来平衡曲线应变能和跃度能量步骤8：根据步骤1‑7计算出x_k＝[d_k,1 d_k,2 d_k,3]，令控制顶点分布比例μ＝d_k,1/d_k,3，ν＝d_k,2/d_k,3，建立θ_k和μ、ν的拟合函数：公式中C_A,i和C_B,i是拟合系数，i＝1,2,...,6；步骤9：局部光顺轨迹的解析求解：1)计算拐角角度值θ_k；2)根据步骤8确定控制顶点分布比例系数μ、ν；3)计算4)计算d_k,1＝μd_k,3、d_k,1＝μd_k,3；5)根据步骤1计算控制顶点P_k,i得到局部光顺后的轨迹，i＝0,1,2,...,6：