[发明专利]一种优化曲率的局部刀轨光顺方法

权利要求书

1.一种优化曲率的局部刀轨光顺方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：在由两个相邻直线段p_k-1p_k和p_kp_k+1组成局部拐角上插入控制顶点对称分布的五次准均匀B样条，其中点p_k-1、p_k为直线段p_k-1p_k的端点，点p_k和p_k+1为直线段p_kp_k+1的端点；其控制顶点P_k,i用如下公式计算，i＝0,1,2,...,6：

P_k,3＝p_k

P_k,0＝p_k-(d_k,1+d_k,2+d_k,3)m_k

P_k,1＝p_k-(d_k,2+d_k,3)m_k

P_k,2＝p_k-d_k,3m_k

P_k,4＝p_k-d_k,3n_k

P_k,5＝p_k-(d_k,2+d_k,3)n_k

P_k,6＝p_k-(d_k,1+d_k,2+d_k,3)n_k

其中

式中，d_k,1为控制顶点P_k,0和P_k,1之间的距离，d_k,2为控制顶点P_k,1和P_k,2之间的距离，d_k,3为控制顶点P_k,2和P_k,3之间的距离；

步骤2：B样条的节点矢量取U＝[0 0 0 0 0 0 0.5 1 1 1 1 1 1]；

步骤3：根据步骤1求解的B样条控制顶点和步骤2选择的节点矢量建立插入B样条P_k(u)：

其中

定义

式中，n是B控制顶点的个数减一，i表示基函数序号，p表示基函数次数为5；

步骤4：由于插入B样条控制顶点是对称分布的，最大误差出现在样条中点P_k(0.5)处，将参数u＝0.5代入步骤3可得：

插入B样条的公差约束为e_max＝‖P_k,3-P_k(0.5)‖≤ε_w，其中ε_w表示给定的公差值；

步骤5：将步骤1求得的控制顶点P_k,i，i＝0,1,2,...,6，带入步骤4得公差约束表达式为

式中为直线段p_k-1p_k和p_kp_k+1构成的拐角角度值；

步骤6：插入B样条的直线段长度约束为

式中l_k＝‖p_k-1p_k‖，l_k+1＝‖p_k p_k+1‖；

步骤7：令x_k＝[d_k,1 d_k,2 d_k,3]，建立能量法优化曲率的目标函数，求解x_k＝[d_k,1 d_k,2d_k,3]；

minE_k(x_k)

s.t.

C(x_k)≤O

其中

公式中β_k是比例系数，用来平衡曲线应变能和跃度能量

步骤8：根据步骤1-7计算出x_k＝[d_k,1 d_k,2 d_k,3]，令控制顶点分布比例μ＝d_k,1/d_k,3，ν＝d_k,2/d_k,3，建立θ_k和μ、ν的拟合函数：

公式中C_A,i和C_B,i是拟合系数，i＝1,2,...,6；

步骤9：局部光顺轨迹的解析求解：

1)计算拐角角度值θ_k；

2)根据步骤8确定控制顶点分布比例系数μ、ν；

3)计算

4)计算d_k,1＝μd_k,3、d_k,1＝μd_k,3；

5)根据步骤1计算控制顶点P_k,i得到局部光顺后的轨迹，i＝0,1,2,...,6：

。