[发明专利]基于无模型外环补偿的机器人轨迹跟踪自抗扰控制方法

摘要

本发明涉及一种基于无模型外环补偿的机器人轨迹跟踪自抗扰控制方法，步骤如下：步骤一：建立全方位移动机器人系统动力学模型；步骤二：根据动力学模型设计扩张状态观测器；步骤三：根据解析加速度控制方法设计自抗扰控制器；自抗扰控制器由两部分组成，一部分用于补偿系统的总扰动，另一部分用于机器人的轨迹跟踪控制，引入比例微分反馈，并根据伪雅可比矩阵估计值得出无模型自适应控制器，将无模型自适应控制加在扩张状态观测器中。

主权项

1.一种基于无模型外环补偿的机器人轨迹跟踪自抗扰控制方法，步骤如下：步骤一：建立全方位移动机器人系统动力学模型定义世界坐标系{W}和移动坐标系{M}，基于拉格朗日方程建立全方位移动机器人的动力学模型，并用一个未知矩阵表示系统的总扰动，包括机器人系统的未建模部分、参数的不确定性和外部扰动等，得到世界坐标系下含有未知总扰动的全方位移动机器人动力学模型：式中，q＝[x y θ]^T表示世界坐标系下机器人的位姿，[·]^T表示矩阵的转置，[·]^‑1表示矩阵的逆，x、y和θ分别表示三个自由度的方向，M∈R^3×3表示一个惯性矩阵，∈表示集合间的“属于”关系，R^3×3表示3行3列的实数矩阵，F∈R^3×1表示系统总扰动，B∈R^3×3表示输入矩阵，u∈R^3×1表示控制输入；步骤二：根据动力学模型即公式(1)设计扩张状态观测器定义采样时间为T，第k个时刻机器人的位姿为q(k)，第k个时刻的控制输入为u(k)，状态变量x₁(k)＝q(k),x₂(k)＝(q(k)‑q(k‑1))/T,x₃(k)＝f(k),f(k)表示摩擦力以及未建模动态,设z_i(k),i＝1,2,3,为状态变量x_i(k)的估计值，并令则状态扩张观测器可设计为：其中，β_i,i＝1,2,3,为扩张状态观测器的增益矩阵，ω_o为扩张状态观测器的带宽且ω_o＞0，是扩张状态观测器唯一一个需要调节的参数，由于z₃(k)是x₃(k)的估计值，故总扰动的估计值步骤三：根据解析加速度控制方法设计自抗扰控制器自抗扰控制器由两部分组成，一部分用于补偿系统的总扰动，另一部分用于机器人的轨迹跟踪控制；令e(k)＝q_d(k+1)‑q(k)，则自抗扰控制器输出为u(k)＝B^‑1M[(q_d(k+1)‑2q_d(k)+q_d(k‑1))/T²+K_pe(k)+K_d(e(k)‑e(k‑1))/T‑z₃(k)]  (3)其中，q_d(k)为k时刻的机器人期望位姿，ω_c表示自抗扰控制器带宽，ξ表示阻尼比；步骤四：在外环加入无模型自适应控制进行补偿步骤一至步骤三组成自抗扰控制系统，此自抗扰控制系统可以被视为一个新的非线性系统，并转化为如下基于紧格式动态线性化CFDL的数据模型，记为：Δq(k+1)＝Φ_c(k)Δu_MFAC(k)  (4)其中，u_MFAC(k)为在k时刻的无模型自适应控制方法的输入，Φ_c(k)为系统的伪雅可比矩阵PJM，且对于任意时刻k是有界的，表示为且Δq(k+1)＝q(k+1)‑q(k)，Δu_MFAC(k)＝u_MFAC(k)‑u_MFAC(k‑1)；接下来设计伪雅可比矩阵的估计算法：其中，η∈(0,2]为步长因子；||·||表示矩阵的2范数；表示伪雅可比矩阵的估计值；采用如下所示的重置算法以提高伪雅可比矩阵的估计稳定性：其中，是的初值，b₁、b₂、α为正常数，且满足α≥1，b₂＞2b₁(2α+1)；引入比例微分反馈，并根据伪雅可比矩阵估计值得出无模型自适应控制器的表达式：其中，ρ∈(0,1]为步长因子；将公式(5)‑(8)所述的无模型自适应控制加在自抗扰控制系统的外环上，即将无模型自适应控制加在扩张状态观测器中，即将公式(8)加入到公式(2)中，得到：原有的自抗扰控制器(3)不改变，即u(k)＝B^‑1M[(q_d(k+1)‑2q_d(k)+q_d(k‑1))/T²+K_pe(k)+K_d(e(k)‑e(k‑1))/T‑z₃(k)]  (10)。