[发明专利]基于无模型外环补偿的机器人轨迹跟踪自抗扰控制方法

权利要求书

1.一种基于无模型外环补偿的机器人轨迹跟踪自抗扰控制方法，步骤如下：

步骤一：建立全方位移动机器人系统动力学模型

定义世界坐标系{W}和移动坐标系{M}，基于拉格朗日方程建立全方位移动机器人的动力学模型，并用一个未知矩阵表示系统的总扰动，包括机器人系统的未建模部分、参数的不确定性和外部扰动等，得到世界坐标系下含有未知总扰动的全方位移动机器人动力学模型：

式中，q＝[x y θ]^T表示世界坐标系下机器人的位姿，[·]^T表示矩阵的转置，[·]^-1表示矩阵的逆，x、y和θ分别表示三个自由度的方向，M∈R^3×3表示一个惯性矩阵，∈表示集合间的“属于”关系，R^3×3表示3行3列的实数矩阵，F∈R^3×1表示系统总扰动，B∈R^3×3表示输入矩阵，u∈R^3×1表示控制输入；

步骤二：根据动力学模型即公式(1)设计扩张状态观测器

定义采样时间为T，第k个时刻机器人的位姿为q(k)，第k个时刻的控制输入为u(k)，状态变量x₁(k)＝q(k),x₂(k)＝(q(k)-q(k-1))/T,x₃(k)＝f(k),f(k)表示摩擦力以及未建模动态,设z_i(k),i＝1,2,3,为状态变量x_i(k)的估计值，并令则状态扩张观测器可设计为：

其中，β_i,i＝1,2,3,为扩张状态观测器的增益矩阵，

ω_o为扩张状态观测器的带宽且ω_o＞0，是扩张状态观测器唯一一个需要调节的参数，由于z₃(k)是x₃(k)的估计值，故总扰动的估计值

步骤三：根据解析加速度控制方法设计自抗扰控制器

自抗扰控制器由两部分组成，一部分用于补偿系统的总扰动，另一部分用于机器人的轨迹跟踪控制；

令e(k)＝q_d(k+1)-q(k)，则自抗扰控制器输出为u(k)＝B^-1M[(q_d(k+1)-2q_d(k)+q_d(k-1))/T²+K_pe(k)+K_d(e(k)-e(k-1))/T-z₃(k)](3)

其中，q_d(k)为k时刻的机器人期望位姿，ω_c表示自抗扰控制器带宽，ξ表示阻尼比；

步骤四：在外环加入无模型自适应控制进行补偿

步骤一至步骤三组成自抗扰控制系统，此自抗扰控制系统可以被视为一个新的非线性系统，并转化为如下基于紧格式动态线性化CFDL的数据模型，记为：

Δq(k+1)＝Φ_c(k)Δu_MFAC(k) (4)

其中，u_MFAC(k)为在k时刻的无模型自适应控制方法的输入，Φ_c(k)为系统的伪雅可比矩阵PJM，且对于任意时刻k是有界的，表示为且Δq(k+1)＝q(k+1)-q(k)，Δu_MFAC(k)＝u_MFAC(k)-u_MFAC(k-1)；

接下来设计伪雅可比矩阵的估计算法：

其中，η∈(0,2]为步长因子；||·||表示矩阵的2范数；

表示伪雅可比矩阵的估计值；采用如下所示的重置算法以提高伪雅可比矩阵的估计稳定性：

其中，是的初值，b₁、b₂、α为正常数，且满足α≥1，b₂＞2b₁(2α+1)；

引入比例微分反馈，并根据伪雅可比矩阵估计值得出无模型自适应控制器的表达式：

其中，ρ∈(0,1]为步长因子；

将公式(5)-(8)所述的无模型自适应控制加在自抗扰控制系统的外环上，即将无模型自适应控制加在扩张状态观测器中，即将公式(8)加入到公式(2)中，得到：

原有的自抗扰控制器(3)不改变，即

u(k)＝B^-1M[(q_d(k+1)-2q_d(k)+q_d(k-1))/T²+K_pe(k)+K_d(e(k)-e(k-1))/T-z₃(k)] (10)。