[发明专利]一种加连续Hanning窗的电网谐波非同步压缩感知检测方法

摘要

一种加连续Hanning窗的电网谐波非同步压缩感知检测方法，步骤如下：推导并定义连续Hanning窗信号函数；分析加连续Hanning窗的电网谐波信号在连续傅里叶变换和广义傅里叶级数下的正交分解模型，并由此提出连续信号在离散傅里叶变换下的有限项正交分解和K‑稀疏参考模型；推导加连续Hanning窗的电网谐波信号在随机模拟信息转换器下的输入输出观测模型；修正将重构出的信号恢复成原始电网谐波信号的公式。该方法能够有效降低随机模拟信息转换器中伪随机序列的生成频率和低速ADC采样频率与电网基波频率非同步产生的频谱泄露问题，继而提高信号重构算法的效率和谐波各分量幅值的检测精度。

主权项

1.一种加连续Hanning窗的电网谐波非同步压缩感知检测方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1)推导并定义连续Hanning窗信号w(t)；连续Hanning窗信号定义为其中N＝T₀/T，T₀是w(n)的模拟输出时间，T＝1/f,f是w(n)的模拟输出频率；推导过程如下：离散Hanning函数根据离散信号恢复理论，连续Hanning窗信号可表示为：w(t)＝w(n)*h(t)   (2)其中h(t)为理想低通滤波器的单位脉冲响应，步骤2)建立加连续Hanning窗的谐波信号x₁(t)；x₁(t)＝x(t)w(t)   (4)步骤3)分析加连续Hanning窗的谐波信号x₁(t)在连续傅里叶变换和广义傅里叶级数下的分解模型；由连续傅里叶变换可知，x₁(t)在连续正交基函数下可分解为因其频谱先验信息未知，式(5)不能直接反映出x₁(t)的信息量和稀疏性,也不能反映出是否满足RD‑AIC的应用前提，即任意连续信号可在连续基函数上有限项展开；再由广义傅里叶级数可知，x₁(t)在连续正交基下可分解为式(6)反映出x₁(t)在广义傅里叶级数下近似满足式RD‑AIC有限项展开，可视为x₁(t)在长度为N的有限个连续正交基下的含噪模型；步骤4)建立加连续Hanning窗的谐波信号x₁(t)在离散傅里叶变换下的有限项分解和K‑稀疏参考模型；若CS重构出的信号长度N满足Nyquist采样定理要求，则重构出的原始信号能够不失真地恢复出连续信号。基于此，建立加连续Hanning窗的谐波信号x₁(t)在离散傅里叶变换下的有限项分解和稀疏参考模型；设x₁(t)在Nyquist采样频率fs和有限长时间T₀内的离散化信号为x₁(n)，其长度为N＝T₀f_s。由x₁(n)的离散傅里叶反变换可知，x₁(n)能够进行有限项分解，如下式：其中，θ₁＝[α_{1_0},α_{1_1},...,α_{1_N‑1}]^T,若θ₁中不为0的个数有K个，且K<<N，则认为x₁(n)的频谱信息有限且稀疏，满足RD‑AIC的应用前提，且认为通过CS重构出的x₁(n)能够不失真恢复出连续信号；步骤5)推导加连续Hanning窗的谐波信号x₁(t)、RD‑AIC输出观测信号y₁(n)和重构时频信号θ’₁(i)、x’₁(n)的输入输出数学模型；将x₁(t)送入RD‑AIC，首先与伪随机序列p_c(t)相乘，如下式：x₂(t)＝x₁(t)w(t)   (8)其次，将x₂(t)送入单位脉冲响应为h’(t)的低通滤波器，如下式：y₁(t)＝x₂(t)*h’(t)   (9)展开式(9)，如下式：将x₁(t)在离散傅里叶反变换下的稀疏参考模型式(7)带入其中，展开卷积表达式有如下式：再将y₁(t)送入低速ADC中，如下式：令则有：其中，A为传感矩阵，其仅由伪随机序列、低通滤波器的单位脉冲响应、低速ADC及离散傅里叶基共同组成；最后对y₁(m)进行CS重构，如下式：通过式(14)，获取加连续Hanning窗的谐波频谱向量θ’₁(i)，再由式(8)获得反变换信号x’₁(n)；步骤6)建立修正公式，恢复原始谐波离散信号x’(n)；由式(4)可知，x’(n)＝x’₁(n)/w(n),但因为离散Hanning窗函数w(n)在起始和结束时刻处的幅值均为0，即两端无法直接求解。为有效恢复x’(n)时，引入一个接近于0的常数C进行修正，公式如下：