[发明专利]一种串联桁架结构体系非概率可靠性分析方法

摘要

本发明公开了一种串联桁架结构体系非概率可靠性分析方法，包括步骤：一、确定串联桁架结构体系各失效模式的功能函数；二、建立描述不确定性变量的多维椭球模型；三、获取不确定性变量的多维归一化等价椭球模型；四、获取不确定性变量的超球模型；五、计算单位超球模型的体积；六、获取串联桁架结构体系的失效域总体积的宽界限；七、获取串联桁架结构体系的失效域总体积的窄界限；八、计算串联桁架结构体系的非概率失效度的取值范围；九、计算串联桁架结构体系的非概率可靠度的取值范围。本发明通过串联桁架结构体系的失效域总体积的宽窄界限区间估计，极大地减少了在串联桁架结构体系非概率可靠度求解的工作量，给出相对精确合理的估计值。

主权项

1.一种串联桁架结构体系非概率可靠性分析方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：步骤一、确定串联桁架结构体系各失效模式的功能函数：采用桁架结构失效准则确定串联桁架结构体系各失效模式的功能函数g_i(X)，其中，i为结构体系失效模式的编号且i＝1,2,...,I，I为结构体系失效模式的个数，X为不确定性变量向量且X＝(X₁,X₂,...,X_m)^T，m为不确定性变量编号且m等于所述不确定性变量向量X的维数，X_l为第l个不确定性变量，l为正整数且l的取值范围为1～m，表示第l个不确定性变量X_l取值的区间，X_l为不确定性变量X_l的下界，为不确定性变量X_l的上界；步骤二、建立描述不确定性变量的多维椭球模型：采用数据处理器对不确定性变量建立多维椭球模型，得到多维椭球模型其中，向量X⁰为多维椭球不确定域中心点向量且为第l个不确定性变量X_l的取值区间中点，Ω_x为用于确定多维椭球的形状和方向的多维椭球的特征矩阵且Z_ll为按照NATAF方法确定多维椭球模型时第l个不确定性变量X_l和第l个不确定性变量X_l的协方差，R^m为m维的实数域；步骤三、获取不确定性变量的多维归一化等价椭球模型，过程如下：步骤301、不确定性变量向量的归一化处理：根据公式获取不确定性变量向量X的不确定性变量归一化向量U，其中，U＝(U₁,U₂,...,U_m)^T，U_l为第l个不确定性变量X_l对应的归一化变量，为第l个不确定性变量X_l的区间半径且步骤302、构建不确定性变量的多维归一化等价椭球模型：采用数据处理器对不确定性变量归一化向量U构建不确定性变量的多维归一化等价椭球模型Ω_u为不确定性变量归一化向量U在归一化空间u中确定的多维椭球的特征矩阵且为以为对角元素的m维对角阵；步骤四、获取不确定性变量的超球模型，过程如下：步骤401、对不确定性变量归一化向量U在的归一化空间u中确定的多维椭球的特征矩阵Ω_u进行Choleskey分解，即其中，L₀为Choleskey分解得到的下三角矩阵；步骤402、采用数据处理器对多维归一化等价椭球模型转化得到不确定性变量在标准空间δ空间中的单位超球模型E_δ＝{δ|δ^Tδ≤1,δ∈R^m}，其中，δ为不确定性变量归一化向量U在标准空间δ空间的标准化向量且标准空间δ空间的维数为m，δ_l为归一化变量U_l在标准空间δ空间中的标准化变量；得不确定性变量向量X与标准空间δ空间中的标准化向量δ之间的关系：对串联桁架结构体系各失效模式的功能函数gi(X)在标准空间δ空间中进行变形处理，得到标准空间δ空间的失效模式的结构功能函数gi(δ)；步骤五、根据公式计算单位超球模型E_δ的体积V_总，其中，Γ(·)为Gamma函数；步骤六、获取串联桁架结构体系的失效域总体积的宽界限：在标准空间中，当第i个失效模式的结构功能函数gi(δ)构成的曲面与单位超球模型Eδ相交时，利用标准空间δ空间的失效模式的结构功能函数gi(δ)构成的曲面上点与单位超球模型Eδ原点之间的距离最小值计算标准空间δ空间的失效模式的结构功能函数gi(δ)对应的失效域体积Vi；根据宽界限法公式计算串联桁架结构体系的失效域总体积V_F,总的宽界限，其中，步骤七、获取串联桁架结构体系的失效域总体积的窄界限：对失效域体积Vi中I个失效模式对应的失效域体积进行从大到小排序调整，得到调整后的失效域体积W＝(W1,W2,...,WI)T，其中，W1～WI为V1～VI从大到小排序的结果，即W1>W2>...>WI，W1＝max(Vi)，WI＝min(Vi)；根据窄界限法公式计算串联桁架结构体系的失效域总体积V_F,总的窄界限，为第i失效模式和第j失效模式的共失效域；步骤八、根据串联桁架结构体系的失效域总体积的窄界限计算串联桁架结构体系的非概率失效度的取值范围η_s,F，其中，步骤九、根据公式ηs,R＝1‑ηs,F，计算串联桁架结构体系的非概率可靠度的取值范围ηs,R。