[发明专利]一种弹簧-变截面盘-叶片系统的动力学建模方法

摘要

本发明涉及一种弹簧‑变截面盘‑叶片系统的动力学建模方法，采用变截面盘‑叶片系统，同时考虑整个耦合系统在旋转过程中的离心刚化、旋转软化和科氏力效应。本发明可以节约实验成本，只需要对叶片、变截面盘的尺寸和下料参数以及弹簧的刚度进行更改，就可以用来得到不同的动力学模型；同时通过与商用有限元软件求得的固有频率对比即可分析使用该动力学模型求取结果的准确性、方便。与商用有限元软件相比，采用本发明半解析法的建模，模型的自由度更少，计算效率更高。除此以外，通过分析不同转速下弹簧‑变截面盘‑叶片耦合系统的动频，即可有效的避开共振频率，合理选择工作转速，使系统工作更加稳定。

主权项

1.一种弹簧‑变截面盘‑叶片系统的动力学建模方法，其特征在于，其包括以下步骤：S1：构建一种叶片带有安装角的弹簧‑变截面盘‑叶片耦合系统动力学建模所需的三维坐标系，包括：整个耦合系统的固定坐标系OXYZ，变截面盘的坐标系oxd yd zd，整个系统在运动过程中的动坐标系oxr yr zr，叶片的局部坐标系oxb yb zb；S2：对弹簧‑变截面盘‑叶片耦合系统的结构参数和材料参数进行测定，其中包括叶片长度L，叶片宽度b，叶片厚度h，叶片安装角β，叶片弹性模量E，泊松比μ，叶片密度ρ，变截面盘内径rs，第一段半径rd，外圈半径rD，变截面盘的第一段厚度hd，第二段厚度hd1，变截面盘的弹性模量Ed，变截面盘的密度ρd，弹簧的刚度k；S3：假设变截面盘上均匀分布着Nb个相同的弹性叶片，当第i个叶片产生变形后，通过叶片i上任意一点Q在整体坐标系OXYZ中的位移向量依据动能计算公式得到叶片的动能；S4：基于板壳振动理论，考虑叶片在旋转过程中的离心刚化效应影响，得出旋转叶片的势能；S5：对于弹簧来说，弹簧由于刚度很大，所以只能产生微小的变形，且变形量与变截面盘在三个方向的位移相同，因此，得到弹簧的动能和势能；S6：在所述变截面盘的坐标系oxd yd zd下，变截面盘满足弹性薄板横向振动小挠度理论，利用哈密顿原理推导出其横向弹性振动的微分方程，得到旋转均匀圆盘的自由振动方程，计算圆盘的正交合力，进而得到均匀截面圆盘即等截面盘的动能和势能；S7：使用积分的方法，将采用等截面盘推导出动能和势能进行分部积分，得到旋转变截面圆盘的动能和旋转变截面圆盘的势能；S8：根据Hamilton变分原理其中U＝U_b+U_s+U_d，T＝T_b+T_s+T_d，W_non为外力做的功，并以δX_d、δY_d、δZ_d、δu、δv、δθ和δu_d作为独立变量进行变分得到旋转弹簧‑变截面盘‑叶片系统的动力学方程；S9：采用Galerkin方法，求取变截面圆盘的振型函数，引入正则坐标对步骤S8中的旋转悬臂梁的径向位移u，横向位移v、截面转角以及变截面盘的横向位移u_d，u_d即为式中的W_d，进行离散化处理，获得弹簧‑变截面盘‑叶片耦合系统的质量矩阵、科氏力矩阵和刚度矩阵；S10：引入瑞利阻尼，得到旋转弹簧‑变截面盘‑叶片耦合系统的运动微分方程：S11：设置外激励向量为零，通过代入步骤S10中的所述运动微分方程，确定叶片带有安装角的弹簧‑变截面盘‑叶片系统在不同弹簧刚度、不同转速下的固有频率。