[发明专利]一种深度均匀采样梯形网格有限差分地震波场模拟方法

摘要

一种深度均匀采样梯形网格有限差分地震波场模拟方法，首先确定梯形坐标系下坐标位置与直角坐标系下坐标位置之间的转换关系，然后推导二维波动方程在该梯形坐标系表达形式，最后，由于梯形坐标系波动方程出现空间混合偏导，利用坐标旋转变换将混合偏导化解为非混合偏导后求解梯形坐标系下的波动方程，从而得到模拟波场。本发明提出的方法可避免不同大小网格区域过渡所产生的虚假反射，能有效减少传统固定网格有限差分对深部高速区域的过采样。在梯形坐标系波场模拟浅层精度高，深层横向响应范围广，可有效减少有限差分网格数量。

主权项

1.一种深度均匀采样梯形网格有限差分地震波场模拟方法，其特征在于，首先确定梯形坐标系下坐标位置与直角坐标系下坐标位置之间的转换关系，然后推导二维波动方程在该梯形坐标系表达形式，最后，由于梯形坐标系波动方程出现空间混合偏导，利用坐标旋转变换将混合偏导化解为非混合偏导后，利用有限差分算法求解梯形坐标系下的波动方程，从而得到模拟波场；具体包括以下步骤：(1)对给定的直角坐标系下的速度模型v(x₀,z₀)，确定梯形坐标系形状参数γ为：式中，表示最深层的纵向深度坐标位置，是深度z₀处的横向采样间隔，是深度z₀处的最大横向采样间隔，是最深层最大横向采样间隔；其中，v^min(z₀)是深度z₀的最小速度，f₀是震源主频率，N_G是一个波长内采样点数；(2)对给定的直角坐标系下的速度模型v(x₀,z₀)，进行坐标变换将其转换到梯形坐标系的速度模型v(x,z)，坐标变换表达式为：式中，x和z分别是梯形坐标系下的横向与纵向坐标，a是梯形坐标横向位置参数，在地震波模拟时与震源横向位置相同；(3)根据步骤(2)中的坐标变换，将直角坐标系(x₀,z₀)下的二维各向同性声波方程变换为梯形坐标系(x,z)下的声波方程：式中，u＝u(x,z)是梯形坐标系下的压力场，t是时间，x_s和z_s分别是震源在梯形坐标系下的横纵坐标位置，f(t)是震源的时域波形函数，δ(·)表示狄拉克函数；(4)利用旋转坐标变换，将步骤(3)中的梯形坐标系下的声波方程转化为其中，旋转坐标变换定义为：其中，(x′,z′)是旋转后的坐标，θ是沿x方向的网格线与对角线的夹角；(5)利用有限差分算法对步骤(4)中的声波方程进行离散，得到梯形坐标系下的时间‑空间域二维声波方程的差分形式，并利用此差分方程迭代求解得到各个时刻的波场；式中，表示在空间位置(x_m,z_n)＝(x+(m‑1)Δx,z+(n‑1)Δz)和第j个计算时刻点t_j＝t₀+(j‑1)Δt处的波场，Δx和Δz分别是梯形坐标系横向和纵向空间采样间隔，t₀是震源时延，c_p和η_p(p＝1,2,...,N)分别表示空间一阶和二阶偏导差分系数，N是对应于空间差分精度的差分点数；表示当且仅当m＝m₀时其他时候为0；表示当且仅当n＝n₀时，其中m₀和n₀表示空间位置离散后震源所在位置序号；其中，Δt是时间采样间隔，满足如下的稳定性条件：式中，v^max(z)是每一层的最大速度，Δx(z)是每一层横向采样间隔；(6)通过三次样条插值，将梯形坐标下的波场转换为直角坐标系下物理上均匀采样的波场。