[发明专利]一种深度均匀采样梯形网格有限差分地震波场模拟方法

说明书

一种深度均匀采样梯形网格有限差分地震波场模拟方法，首先确定梯形坐标系下坐标位置与直角坐标系下坐标位置之间的转换关系，然后推导二维波动方程在该梯形坐标系表达形式，最后，由于梯形坐标系波动方程出现空间混合偏导，利用坐标旋转变换将混合偏导化解为非混合偏导后求解梯形坐标系下的波动方程，从而得到模拟波场。本发明提出的方法可避免不同大小网格区域过渡所产生的虚假反射，能有效减少传统固定网格有限差分对深部高速区域的过采样。在梯形坐标系波场模拟浅层精度高，深层横向响应范围广，可有效减少有限差分网格数量。

技术领域

本发明属于地震勘探技术领域，涉及一种地震波场正演模拟方法，尤其是一种深度均匀采样梯形网格有限差分地震波场模拟方法。

背景技术

地震波场模拟通过求解波动方程给出了源在激发后一段时间内地下介质的响应信息，是认识地震波在复杂介质中传播特征的重要手段。波动方程精确高效求解在诸多地震勘探应用中至关重要，如观测系统设计、多次波压制、地震数据解释、高精度成像及建模等(Etgen and O’Brien,2007；Ren et al.,2011)。目前，地震波场模拟主要分为有限差分法、有限元法、伪谱法、体积元法以及粒子法等(黎昌成和张美根，2018；Hu and Jia,2016)。相较而言，有限差分法具有计算量小、内存需求少和实现简单等优点，应用最为广泛(Etgenand O’Brien,2007；黄超和董良国，2009；Yao et al.,2016)。随着勘探区域的不断扩大以及储层结构越来越复杂，逆时偏移成像(Etgen et al.,2009)和全波形反演建模(Virieuxand Operto,2009；Luo et al.,2016,2017)被广泛研究和应用，其中有限差分波场模拟占有非常重要的地位。尤其是全波形反演和最小二乘逆时偏移(Plessix and Mulder,2004；Ren et al.,2013)广泛采用迭代求解，每个迭代均需多次求解波动方程，对波场模拟的效率和内存使用均提出更高的要求。

传统有限差分求解波动方程时，用泰勒展开近似波动方程中的偏微分项，其中的空间采样步长在整个模型所有位置处相同，即用规则网格或固定网格对介质离散(Dablain，1986)。为了避免频散，网格大小是由整个模型中的最小速度对应的最短波长决定(杨凯和张剑锋，2017)，此策略导致模型的高速区域出现过采样，造成计算和内存的冗余。为了提升模拟精度和效率，一种方法是通过优化有限差分系数来减小最短波长内所需网格点数(Ren and Liu,2015；Yao et al.,2016)。差分系数优化法通过优化策略在频率和波数尽量宽的范围内，求取使频散曲线尽量小的差分系数，并不考虑介质的结构和变化信息。