[发明专利]一种用于模拟软组织剪切变形的超弹性模型的建立方法

摘要

本发明是一种用于模拟软组织剪切变形的超弹性模型，属于生物组织建模领域。生物软组织具有可压缩性、各向异性、超弹性等特性，然而现有模型在模拟生物软组织剪切变形时表现出了与各向同性材料相同的力学特性。为了解决这个问题，本发明提出了一种包含I₅，I₇应变不变量的应变能方程。为了直观地看出在剪切变形时，生物软组织表现出各项异性，因此对应力应变关系进行线性化，线性化的物理背景是：在小变形的条件下，生物软组织应力应变关系是线性的。经过推导计算得出：在剪切变形时，本发明提出的模型表现出各项异性特性。本发明提出超弹性模型真实地模拟出了生物软组织力学特性，对生物软组织的建模与仿真具有深远影响。

主权项

1.一种用于模拟软组织剪切变形的超弹性模型的建立方法，其特征在于，所述的一种用于模拟软组织剪切变形的超弹性模型，用于模拟正交各向异性纤维增强材料，所述的纤维增强材料包含两簇纤维和基质，在笛卡尔坐标系中，两簇纤维分布在xy平面，并且关于y轴对称，所述的一种用于模拟软组织剪切变形的超弹性模型的建立方法包括以下步骤：步骤1：提出应变能方程；步骤2：计算柯西应力；步骤3：应力应变关系的线性化；步骤4：计算剪切模量；所述步骤1中应变能方程的具体形式为：其中κ为体积模量，c₁，c₂，c₃是材料参数，k是无量纲参数，F为变形梯度，右柯西格林应变张量C＝F^TF，左柯西格林应变张量B＝FF^T，I_i(i＝1，3，4，5，6，7)为应变不变量，I₁＝tr(C)，J为体积比，且I₄＝M·CM，I₅＝M·C²M，I₆＝M′·CM′，I₇＝M′·C²M′，其中M，M′为两簇纤维的最优方向，设M与x轴的夹角为θ，可得M＝(cosθ，sinθ，0)，M′＝(‑cosθ，sinθ，0)；所述的步骤2中柯西应力的计算公式为：将公式(1)带入到公式(2)可得柯西应力的具体形式为：其中所述的步骤3是对公式(2)进行线性化处理，为了满足在小变形下，应力应变呈线性关系，也为了直观地看出在剪切变形的条件下，模型展现出各向异性，位移梯度H＝F‑I，I为单位张量，无穷小应变张量设∈＝||∈||，忽略高阶项，对∈一阶截断，可得B＝C＝I+∈，I₁＝3+2∈_t，I₃＝1+2∈_t，I₄＝1+2∈_M，I₅＝1+4∈_M，I₆＝1+2∈_M′，I₇＝1+4∈_M′，其中∈_t＝tr(∈)，∈_M＝M·∈M，∈_M′＝M′·∈M′；则公式(3)中W的偏导数的具体形式为：将公式(4)代入到公式(3)中，柯西应力的表达式为：其中所述的步骤4计算剪切模量是从公式(5)推导而来：从公式(7)和公式(8)得出，当m₄≠0，时，μ_i′k′≠μ_j′k′，应变能方程中含有I₅，I₇应变不变量，并且m₄≠0，由于则所述的模型模拟的材料在剪切变形时表现出各向异性，满足了正交各向异性材料的客观要求。