[发明专利]一种用于模拟软组织剪切变形的超弹性模型的建立方法

说明书

本发明是一种用于模拟软组织剪切变形的超弹性模型，属于生物组织建模领域。生物软组织具有可压缩性、各向异性、超弹性等特性，然而现有模型在模拟生物软组织剪切变形时表现出了与各向同性材料相同的力学特性。为了解决这个问题，本发明提出了一种包含I₅，I₇应变不变量的应变能方程。为了直观地看出在剪切变形时，生物软组织表现出各项异性，因此对应力应变关系进行线性化，线性化的物理背景是：在小变形的条件下，生物软组织应力应变关系是线性的。经过推导计算得出：在剪切变形时，本发明提出的模型表现出各项异性特性。本发明提出超弹性模型真实地模拟出了生物软组织力学特性，对生物软组织的建模与仿真具有深远影响。

技术领域：

本发明是一种用于模拟软组织剪切变形的超弹性模型的建立方法，属于生物组织建模领域。

背景技术：

生物软组织是可压缩性、各向异性、高度非线性的材料，生物软组织的建模与仿真是非常复杂的过程，但是应用广泛，如：组织工程、生物工程、康复医疗、模拟药物运输等，生物组织的力学特性的模拟成为了研究的热点。至今为止，模拟生物组织力学特性最想用的是超弹性模型，并且超弹性模型已经被发展为多种形式，如：多项式形式，指数形式，对数形式，幂函数形式，混合形式。然而现有可压缩各向异性超弹性模型在模拟剪切变形时表现出了与各项同向材料相同的特性。为了解决这个问题和更加精确的地模拟软组织的生物力学特性，本发明提出了一种包含I₅，I₇应变不变量的应变能方程。在模拟软组织剪切变形时，本发明提出的应变能方程展现出的应力应变关系更加贴近客观物理现象。本发明提出超弹性模型真实地模拟出了生物软组织力学特性，对生物软组织的建模与仿真具有深远影响。

发明内容：

本发明的目的在于为了克服现有可压缩各向异性超弹性模型的不足，即：在模拟剪切变形时，各向异性材料表现出了与各项同向材料相同的特性，而提供的一种包含I₅，I₇应变不变量的超弹性模型，能真实地模拟出生物软组织力学特性。由于生物软组织在小变形下，应力应变是线性关系，为了直观说明本发明提出的应变能方程能使软组织模型在剪切变形下表现出各向异性，本发明通过对应变应力关系的线性化，计算出在线性变形下，软组织模型在三个轴向的剪切模量是不同的，也就是在剪切变形时体现出各向异性。通过推导计算，证明本发明在模拟剪切变形表现出了各向异性。

技术方案：

一种用于模拟软组织剪切变形的超弹性模型的建立方法，其特征在于，所述的一种用于模拟软组织剪切变形的超弹性模型，用于模拟正交各向异性纤维增强材料，所述的纤维增强材料包含两簇纤维和基质，在笛卡尔坐标系中，两簇纤维分布在xy平面，并且关于y轴对称，所述的一种用于模拟软组织剪切变形的超弹性模型的建立方法包括以下步骤：

步骤1：提出应变能方程；

步骤2：计算柯西应力；

步骤3：应力应变关系的线性化；

步骤4：计算剪切模量；

所述步骤1中应变能方程的具体形式为：

其中κ为体积模量，c₁，c₂，c₃是材料参数，k是无量纲参数，F为变形梯度，左柯西格林应变张量C＝F^TF，右柯西格林应变张量B＝FF^T，I_i(i＝1，4，5，6，7)为应变不变量，I₁＝tr(C)，J为体积比，I₄＝M·CM，I₅＝M·C²M，I₆＝M′·CM′，I₇＝M′·C²M′，其中M，M′为两簇纤维的最优方向，设M与x轴的夹角为θ，可得M＝(cosθ sinθ 0)，M′＝(-cosθsinθ 0)；