[发明专利]基于语义计算的中值选取算法

摘要

本发明提供一种基于语义计算的中值选取算法，具体设计一种基于问题描述和分析的语义分析的算法设计方法，用中值选择算法的设计展示所提出的方法，遵循我们的语义分析原则，本发明设计了一个中值选择算法来找出偶数个数值的上限时间复杂度为O（3n）的中值，属于数据结构与算法领域，其特征在于通过遵循奥卡姆剃刀(Occam's razor)原理来构建一种能够稳定优化的策略性算法设计方法。

主权项

1.本发明定义提出的中位数选择策略为MS，输入是一组数字{x1, x2, x3, x4, x5, x6, ... , xn}， 对于{xi, xi + 1}中的每两个数字，本发明设置用于演示目的的顺序方向，假设每个数字的价值都不同，并指定相关规则，其特征在于有如下步骤：步骤S01）输入一组数字{x1, x2, x3, x4, x5, x6, ... , xn}，定义为数组ARR，并以{xi, xi+1}的形式组织ARR；步骤S02）xi 与 xi+1比较大小，若xi > xi+1, 则交换xi 和 xi+1的位置步骤S03）从ARR中以{xi, xi+1}形式逐次取值(i>2)；步骤S04）放入已处理队列，评估MS的所有属性pMS，本发明给出前两次处理的pMS评估如下：步骤S041）方法从数字对{x1, x2}开始，比较1次，我们会得到：x1  x2（S1）这两种情况在展示当前方法方面没有区别，因为这两个数字的值在开始时实际上是可变的；由于我们正在搜索上界，并且x1  x2这个更复杂的情况，（S2）我们做1次切换操作以得到在指定方向上的x2  x4（S1）我们选择x3> x4情况作为更复杂的情形，这种情形需要1次交换操作，交换之后，我们得到x4  x1，x4> x2 且 x3  x2 且 x3> x1}步骤S043）容易和困难的两种情况的处理，根据对称情况的相同性，细分这四种情形分为两种情形：（S1）情况（i）：x4  x1或x4> x2 且 x3  x1，中值评估的结果将为{x2} MDL {x1}，对于x4> x2且x3  x2 且 x3> x1，这种情况不同于情况（i），因为ML与MR的比较结果的顺序不能被保证以符合pMLR的属性，象征性地，ML> MR或ML  x3，则不保持pMLR，处理在当前阶段完成，并且可以进入另一轮迭代；因为我们正在寻找MS的上限，我们选择利用在单独的左侧比较和右侧比较之后更复杂的ML> MR的情况，因此我们选择探索的场景：x2> x3（S23）因此，需要一次交换才能切换到MDL的另一侧：x2→MRx3→ML（S24）由于这次切换改变了两侧的元素，需要再次评估的pMS，对于pML，需要评估x4 与 ML比较的大小，由于x3> x4，pML属性是有保证的；从语义上讲，MS在整个过程中对这种情况的一般意义是引入的两个数字转换到了同一侧；本发明将情景的影响表示为pML | MRN；对于pMR，需要评估x1 与 MR的比较；从语义上讲，这个场景对于整个MS处理过程的一般意义在于，对于引入两个新数字之前的队列，先前合理的ML或MR（用MLbefore和MRbefore表示）转移到在引入两个新数字之前仅由相同的元素组成的另一侧（用sidebefore（ML）和sidebefore（MR）表示），在MLnew和MRnew引入两个新数字之后，重新将队列中的ML或MR表示为合理的ML或MR；那么对于这种情况的MLnew或MRnew评估是MLnew 与 sidebefore（MR）比较大小或MRnew 与 sidebefore（ML）比较大小；根据在引入两个数字之前合理队列的中位数的定义，已知的顺序是MLnew < sidebefore（MR）的每个元素，所以MLnew sidebefore（ML）；从语义上讲，这种情况的含义是前一个中位数被交换到仅由相同顺序中的前面元素组成的MDL一侧，对于这种情况，定理是不需要操作维护pML或pMR，我们将情景的结果影响表示为pML | MRY；对于pMLR，如果pML和pMR都保持不变，那么pMLR也是合理的；一般来说，在每个复杂处理过程中会有两个相互关联的情况，称为cMS：cMS :: = 步骤S05）pML | MRN上的建设性语义启示，对于pML | MRN，更一般的情况是，在用{a，b}和a  x1，MLnew = x1从语义上讲，这种情况可以解释为，x1将被链接到b；从语义上讲，一般意义地，这种情况可以解释为MDL一侧数据集合的最小或最大数字（不包括先前的ML或MR的中值），即biggest(sidebefore(ML) ‑ MLbefore )或smallest(sidebefore(MR) ‑ MRbefore)将作为一个新的分支链接到新引入的一对数字的较小或较大数字中，本例中是（a，b）；在两侧的数据集合的新状态如下：MLnew::= bSidenew(ML)::={ sidebefore(ML) ‑ MLbefore , {a, b}, biggest(sidebefore(ML) ‑ MLbefore ) as a new branch precedes b as a new branch}其中，biggest(sidebefore(ML) ‑ MLbefore ) as a new branch precedes b as a new branch表示 (sidebefore(ML) ‑ MLbefore ) 的最大数字作为新分支放在b之前作为新分支；或者：MRnew::= bSidenew(MR)::={ sidebefore(MR) ‑ MRbefore , {a, b}, smallest(sidebefore(MR) ‑ MRbefore ) as a new branch follows b as a new branch }其中，smallest(sidebefore(MR) ‑ MRbefore ) as a new branch follows b as a new branch表示(sidebefore(MR) ‑ MRbefore )最小数字作为新分支放在b之后作为新分支；步骤S08)基于步骤S07更新已处理队列；步骤S09)判断ARR中的数字对是否已被处理完毕，若处理完毕，输出中位数，若未完毕，继续取数字对处理；本发明对算法的一些重要分析，一种基于语义计算的中值选取算法，其特征在于有如下分析步骤：步骤1）分枝和保护的分析，branchNew和branchBefore的分支情况是根据分支点MLnew或MRnew差异来表示的，属于新的数据对引入之前新的已引入的数字对或数字集，然而，这种区分对于评估计算而言并不意味着必要的语义；影响：唯一有意义的或重要的语义是，1个分支被添加到biggest(sidebefore(ML) ‑ MLbefore ) 的集合或smallest(sidebefore(MR) ‑ MRbefore)的集合任意一者的前一个状态；原子：语义分支是完整的、必要和充分的比较操作结果的表达，所以它的影响是独立于其他原子操作的；分支的传递和保护：对于一系列分支操作，一组数字上的不同操作顺序可能会产生不同形式的树比如表达式，由于分支表达式作为一个整体不是顺序敏感的，因此它们仅仅可以在相同的目标数字集合S上针对相同数量的M个比较产生相同数量的N个分支，用如下定义表达：N :: = SameAmountBranches（M，S）通过考虑分支的数量而不是相应树的形态的实际变化，本发明使用基本语义来避免繁琐地形式模型列举，这种举例在前面已经做过了，以证实这里的抽象；对于n个数字上的一次MS进程，可以通过假设每次引入一对新数字来创建1个新分支以评估最大数量的分支，引入分支的最大数量是：n / 2个步骤2）建设性逆向合并和获取最小/最大的分析一个基本的事实是合并两个分离的分支将需要一次比较，每次从{sidebefore（ML）‑MLbefore}或{sidebefore（MR）‑MRbefore}的已暴露的孤立分支中获得biggest（sidebefore（ML）‑MLbefore）或smallest（sidebefore（MR）‑MRbefore）将花费1到n / 2次比较；根据遵循逆向工程的思想，本发明可以建设性地设计一个实施过程，用于限制整个MS过程中查找所有必要的biggest(sidebefore(ML) ‑ MLbefore )或smallest(sidebefore(MR) ‑ MRbefore)的最大合并次数，让其等于创建的分支的数量；基本的思想是，对于每一次合并比较，尽可能限制所操作的两个比较得而数字是不同的数字，因此，合并操作将始终将多分支树转换为二叉树的层次结构，例如，当x5作为ML移到MDL的另一侧时，为获得biggest(sidebefore(ML) ‑ MLbefore )，sidebefore（ML）的双层结构可以像{{x1, x2, x3, x4} 先于 x5}一样复杂，需要合并{x1，x2，x3，x4}的4个分支；不会仅仅从中搜索最大的数字，将为它构造一棵二叉树，这样每个比较的语义将被保存以备将来重复使用而无需重复操作；本发明尽可能地将比较限制为不同的数字，以充分利用每个单一比较操作的区分可能性，说明的构造树是{(x1 先于x2), (x3 先于x4), (x2 先于x4) }并且x4是ML；在这种二叉树上删除最小/最大值后，寻找最小/最大值的进一步请求将不需要比较，因为比较已经完成并记录在相应的树中，对于在sidebefore(ML) 或 sidebefore(MR)中n / 2个节点的最大数量，获得所有biggest(sidebefore(ML) ‑ MLbefore ) 或smallest(sidebefore(MR) ‑ MRbefore)的最大比较量是和具体的态射变化不相关的，而是仅与分支的数量有关，只要分支的最大数量是n / 2，所需要的合并操作的最大数量就可以被限制为n / 2；步骤3）评估上限，对于复杂情况，把必要的比较操作的数量放在一起，需要n / 2次操作才能将所有n个数字准备为有序对，需要n次操作才能进行初始pML和pMR评估，需要n / 2次操作来评估pMLR，从分支的保存质量来看，需要在所有n / 2操作中获得MDL两侧所有最小或最大的数字，需要n / 2次操作比较本地最小或最大以获得ML和MR，总的来说，n个数字的MS复杂度的上界是：N / 2 + N + N/ 2 + N / 2+ N / 2=3N。