[发明专利]一种基于非参数化交替方向乘子法的图像去噪算法

摘要

本发明为一种基于非参数化交替方向乘子法的图像去噪算法，属于图像处理领域。该方法在交替方向乘子法的基础上，通过建立相应的损失函数并结合反向传播技术，可以自动地学习相关的参数，进一步求解得到高质量的去噪图像。本方法程序简单，易于实现；可以自动的学习相关的参数，避免了人工选择参数；只需训练少量样本就可以用于图像去噪，并且所需的算法迭代次数相对较少，一般20次以内就能够收敛到模型的最优解。

主权项

1.一种基于非参数化交替方向乘子法的图像去噪算法，其特征在于，包括如下步骤：第一步，准备初始数据；初始数据包括带有不同噪声水平的低质量灰度图，以及相应的真实灰度图；第二步，构建噪声模型；其中表示模型的最优解，D表示滤波算子，g(·)表示正则项，λ表示权重参数，用于控制数据保真项和正则项g(·)之间的平衡；第三步，推导噪声模型的求解算法；3‑1)引入辅助变量z，将模型解耦为数据保真项和正则项，即利用增广拉格朗日乘子法将带约束的模型转化为无约束优化模型：其中，Lρ(x,z,α)表示增广拉格朗日函数，α表示拉格朗日乘子，α初始值为零矩阵，ρ表示惩罚参数，ρ初始值取为0.2，z的初始值为零矩阵，x的初始值为带噪图像；3‑2)利用交替方向乘子法将上述的增广拉格朗日函数Lρ(x,z,α)分解为如下易于求解的子问题：3‑2‑1)x‑问题：其中，k表示第k次迭代；将上式等号右侧部分关于x求导，并令其一阶导数为零，得到关于x问题的闭式解：式中和分别表示离散傅里叶变换及其对应的逆变换，D^T表示D的转置，是由D旋转180度得到的，I表示全1矩阵；3‑2‑2)z‑问题：与x‑问题同理，将上式等号右侧部分关于z求导，并令其一阶导数为零，则可以得到关于z问题的闭式解：：或者其中，为求导算子，S(·)表示非线性收缩函数，使用高斯径向基函数来近似收缩函数S(·)3‑2‑3)α‑问题：然后用梯度下降法求解相应的乘子α：α(k+1)＝α(k)+ρ(Dx(k+1)‑z(k+1))第四步，训练模型并更新参数结合第三步和第四步，算法最终解释为一个双水平优化问题：其中，Θ_1,…,T简记为Θ；下水平问题看作一个利用ADMM solver求解最优变量的过程，上水平问题建立了一个关于最优变量和真实图像的损失函数，利用LBFGS方法并通过最小化损失函数进行参数的更新，得到最优参数Θ^*；通过迭代双水平优化过程，直至收敛到模型最优解。