[发明专利]一种基于非参数化交替方向乘子法的图像去噪算法

权利要求书

1.一种基于非参数化交替方向乘子法的图像去噪算法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步，准备初始数据；初始数据包括带有不同噪声水平的低质量灰度图，以及相应的真实灰度图；

第二步，构建噪声模型；

其中，y表示带噪声的图像，x表示待求的未知图像，表示模型的最优解，D表示滤波算子，g(·)表示正则项，λ表示权重参数，用于控制数据保真项和正则项g(·)之间的平衡；

第三步，推导噪声模型的求解算法；

3-1)引入辅助变量z，将模型解耦为数据保真项和正则项，即

利用增广拉格朗日乘子法将带约束的模型转化为无约束优化模型：

其中，L_ρ(x,z,α)表示增广拉格朗日函数，α表示拉格朗日乘子，α初始值为零矩阵，ρ表示惩罚参数，ρ初始值取为0.2，z的初始值为零矩阵，x的初始值为带噪图像；

3-2)利用交替方向乘子法将上述的增广拉格朗日函数L_ρ(x,z,α)分解为如下易于求解的子问题：

3-2-1)x-问题：

其中，k表示第k次迭代；将上式等号右侧部分关于x求导，并令其一阶导数为零，得到关于x问题的闭式解：

式中和分别表示离散傅里叶变换及其对应的逆变换，D^T表示D的转置，是由D旋转180度得到的，I表示全1矩阵；

3-2-2)z-问题：

与x-问题同理，将上式等号右侧部分关于z求导，并令其一阶导数为零，则可以得到关于z问题的闭式解：：

或者

其中，为求导算子，S(·)表示非线性收缩函数，使用高斯径向基函数来近似收缩函数S(·)

3-2-3)α-问题：

然后用梯度下降法求解相应的乘子α：

α^(k+1)＝α^(k)+ρ(Dx^(k+1)-z^(k+1))

第四步，训练模型并更新参数

结合第三步和第四步，算法最终解释为一个双水平优化问题：

其中，Θ_1,…,T简记为Θ；下水平问题看作一个利用ADMM solver求解最优变量的过程，上水平问题建立了一个关于最优变量和真实图像的损失函数，利用LBFGS方法并通过最小化损失函数进行参数的更新，得到最优参数Θ^*；通过迭代双水平优化过程，直至收敛到模型最优解。

2.如权利要求1所述的基于非参数化交替方向乘子法的图像去噪算法，其特征是，第四步，训练模型并更新参数，具体包括以下步骤：

给定初始训练样本对其中y^(k)为第k个带噪图像，为第k个真实图像，K表示样本的总个数；定义如下的损失函数：

其中T表示模型的迭代次数，表示T次迭代后第k个图像的输出，表示待学习的模型参数即权重参数λ_t、惩罚参数ρ_t、滤波系数D_t；称依次求解x-问题、z-问题、α-问题为一次迭代过程；在参数固定的情况下，利用交替方向乘子法求解模型的过程称为ADMM solver；

进行参数更新：首先，利用链式法则计算损失函数关于参数Θ_t的梯度，即

然后利用LBFGS方法计算梯度的下降方向，最后利用梯度下降法更新参数Θ_t；

在参数Θ_1,…,T固定的情况下，执行ADMM solver，之后固定变量最小化损失函数计算参数的梯度，进而自动更新模型的参数。