[发明专利]基于整体离散策略的铣削稳定性分析方法

摘要

本发明公开了一种基于整体离散策略的铣削稳定性分析方法。本发明的方法包括以下步骤：将铣削系统的铣削时滞动力学方程转换为状态空间方程；针对铣削系统处于自由振动过程的情形求取所述状态空间方程的解析解，针对铣削系统处于受迫振动过程的情形，采用拉格朗日插值函数来整体逼近所述状态空间方程的周期系数项、状态项和时滞项进行求解；根据状态空间方程的解构建Floquet过渡矩阵；计算所述Floquet过渡矩阵的谱半径，并据此判断铣削系统的稳定性。本发明简化了铣削稳定性分析的计算过程并提高了计算效率，同时相比已有的半离散法和全离散法能够获得更高的逼近精度。

主权项

1.一种基于整体离散策略的铣削稳定性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、将铣削系统的铣削时滞动力学方程转换为状态空间方程；其中，所述铣削时滞动力学方程为，式(1)中，M、C、K为铣削系统中铣刀的模态参数矩阵，a_p为切削深度，S(t)为铣削系统的方向系数矩阵，其具有时滞周期T，S(t)中各个元素的具体表达式为，式(2)中，K_n和K_t分别为法向切削力系数和切向切削力系数，φ_j(t)为第j个刀齿的角位置，即φ_j(t)＝(2πΩ/60)t+(j–1)2π/N，窗函数g(φ_j(t))用于如下式(3)所示地确定第j个刀齿的切削状态，式(3)中，φ_st和φ_ex分别为铣削的开始切入角和结束切出角，其可如下式(4)所示地根据铣削系统的刀齿的径向侵入比a/D和铣削方向来确定，引入矩阵变换与新的状态变量将所述铣削时滞动力学方程转换为状态空间方程：式(5)中，步骤二、根据所述状态空间方程中的周期系数项的值是否为零将铣削过程分成自由振动过程和受迫振动过程，针对铣削系统处于自由振动过程的情形求取所述状态空间方程的解析解，针对铣削系统处于受迫振动过程的情形，采用拉格朗日插值函数来整体逼近所述状态空间方程的周期系数项、状态项和时滞项，从而针对铣削系统处于受迫振动过程的情形求取所述状态空间方程的解；其中，将铣削过程T分成自由振动过程和受迫振动过程，令T_fr为自由振动过程的时间，受迫振动过程的时间为T_fo＝T‑T_fr，并将受迫振动周期离散成m个子区间，设定离散步长h为h＝T_fo/m，求得每个时间点的表达式如下式(7)所示，t_n＝t₀+T_fr+(n‑1)h,n＝1,2,…,m+1  (7)针对铣削系统处于自由振动过程[0,T_fr]的情形求取所述状态空间方程(5)的解析解如式(8)所示，将t＝t₁代入上式(8)中进一步得到解析解如式(9)所示，针对铣削系统处于受迫振动过程[T_fr,T]的情形，令b(t)＝A(t)[y(t)‑y(t‑T)]，对于子区间[t_n，t_n+1]采用拉格朗日插值函数来整体逼近状态方程的周期系数项、状态项和时滞项，所述拉格朗日插值函数如下式(10)所示，将上式(10)代入所述状态空间方程(5)并在子区间[t_n，t_n+1]积分，从而得到如下式(11)所示的针对铣削系统处于受迫振动过程的情形的所述状态空间方程(5)的解：式(11)中,对于第一个子区间[t₁，t₂]，采用一次插值函数代替所述拉格朗日插值函数来整体逼近所述状态空间方程(5)的周期系数项、状态项和时滞项，从而得到方程的解如下式(19)所示，(‑G+E)y₁+(I+F)y₂＝Ey_1‑T+Fy_2‑T  (19)式(19)中，步骤三、根据步骤二中求得的所述状态空间方程的解，得出铣削系统的当前状态与上一周期的状态之间的矩阵映射关系，进而构建得出Floquet过渡矩阵；其中，根据上述式(9)、(11)和(19)得出铣削系统的当前状态与上一周期的状态之间的所述矩阵映射关系，式(22)中，由上式(22)、(23)、(24)得出Floquet过渡矩阵Ψ为，Ψ＝U^‑1W  (25)；步骤四、计算所述Floquet过渡矩阵的谱半径，并采用Floquet理论来判断铣削系统的稳定性；其中，当Floquet过渡矩阵Ψ的谱半径大于1时，判断铣削系统不稳定，当Floquet过渡矩阵Ψ的谱半径等于1时，判断铣削系统处于临界稳定，Floquet过渡矩阵Ψ的谱半径小于1时，判断铣削系统稳定。