[发明专利]用地球椭球模型改进的捷联惯导极地横向导航方法

摘要

本发明涉及一种用地球椭球模型改进的捷联惯导极地横向导航方法，该方法中在地球椭球模型下，极区横向导航成为一个复杂的耦合问题。考虑到三维运动的耦合，重新推导了地球椭球模型横向导航更严格的改进方法。从欧几里得坐标与球面坐标之间的关系出发，详细推导了基于地球椭球模型的极地横向导航方程。给出了姿态，位置和速度计算的完整推导过程。本文的新推导过程完全避免了椭球半径的求解。数值结果表明，所提出的横向导航方法优于传统方法，尤其是在垂直运动条件下。

主权项

1.一种用地球椭球模型改进的捷联惯导极地横向导航方法，其特征在于，它包括如下步骤：步骤1：定义横向坐标系；令et为横向坐标系，地球中心o为坐标原点，xet轴为沿着地球的自转轴，初始子午面与赤道平面的交线为yet轴，定义与xet、yet轴都垂直的轴为zet轴；步骤2：定义横向的纬度和经度，令原地球初始子午线所在的子午圈为横轴赤道，M为地球表面的一个点，M点的几何法线与横赤道面之间的交叉角定义为M处的横向纬度将地理经度为90°E的地理子午线圈的北半球部分定义为初始横向子午线，横向子午面与初始横向子午线之间的夹角定义为点M处的横向经度λ^t；步骤3：定义横向导航坐标系，令t为横向导航坐标系，原点位于载体的质心，令Et轴为沿横向纬线的切线方向向东，令Ut轴为沿横向经线的切线方向向北，令Nt实现Et、Nt和Ut轴彼此互相垂直；步骤4：地球坐标系和横向导航坐标系中的点的转换，令M为地球表面的一个点，它在地球坐标系和横向导航坐标系中的坐标分别为(x,y,z)和所以它们之间的关系为：其中，Rn是卯酉圈半径，e是地球椭球模型偏心率；步骤5：地球坐标系和横向坐标系中的点的转换：令M为地球表面的一个点，它在地球坐标系和横向坐标系中的坐标分别为(x,y,z)和所以它们之间的关系为：步骤6：地理坐标系和横向导航坐标系的转换：由步骤4中的公式(1)和步骤5中的公式(2)可得它们的相互转换关系为：步骤7：横向导航坐标系通过地球坐标系的两次旋转获得：第一次旋转：地球坐标系e围绕y轴旋转角度获得坐标系(x₁,y₁,z₁)，从地球坐标系e到坐标系(x₁,y₁,z₁)的旋转矩阵为：其中，为从地球坐标系e到坐标系(x₁,y₁,z₁)的旋转矩阵；第二次旋转：坐标系(x₁,y₁,z₁)围绕x₁轴旋转角度获得椭球横向坐标系t，从坐标系(x₁,y₁,z₁)的到横向坐标系t旋转矩阵为：其中，为从坐标系(x₁,y₁,z₁)的到横向坐标系t旋转矩阵；所以从地球坐标系e到横向坐标系t的旋转矩阵为：其中，为从地球坐标系e到横向坐标系t的旋转矩阵；步骤8：位置微分方程的求解；在公式(2)的两边执行差分操作，我们得到以下关系：其中，Ve为地球坐标系下载体的速度矢量，vx vy vz分别表示Ve在地球坐标系下三个轴的分量，T为矩阵的转置运算；根据横向坐标系定义，横向导航坐标系中的速度矢量可以表示为分量形式：其中，和分别代表东向速度、北向速度和垂向速度，V^t为横向导航坐标系下载体的速度矢量；根据公式(7)(8)(9)，可以得到横向导航坐标的速度为：求解公式(10)确定的线性方程组，可得到横向坐标系下的位置微分方程：其中，和分别为横向导航坐标系的经度微分、纬度微分和高度微分，为东向速度乘以横向纬度的正割值；步骤9：确定线速度和传输率的关系：根据方向余弦矩阵微分方程的规律可得：其中，为的微分形式；根据方向余弦矩阵的正交性：根据式(7)(8)(9)得：其中，是对应于角速度矢量的斜对称方向余弦矩阵，表示为：根据式(10)(11)得：其中，为地球坐标系e相对于横向导航坐标系t的旋转角速度；所以，横向导航坐标系t相对于地球坐标系e的旋转角速度为：其中，为相对旋转，相对旋转在横向坐标系中被称为传输率；步骤10：姿态微分方程的求解：根据方向余弦矩阵微分方程的规则，姿态矩阵的微分方程为：其中，为的微分，为从载体坐标系b到横向导航坐标系t的旋转矩阵，为陀螺仪的实际测量值，为是对应于角速度矢量的斜对称方向余弦矩阵，表示为：为是对应于角速度矢量的斜对称方向余弦矩阵，表示为：ω_ie为地球自转角速率，为载体坐标系b相对于横向导航坐标系t的旋转角速度；，为从横向导航坐标系t到载体坐标系b的旋转矩阵，为在横向导航坐标系t下，地球坐标系e相对于地心惯性坐标系i的旋转角速度；为横向导航坐标系t相对于地球坐标系e的旋转角速度；为从地球坐标系e到横向导航坐标系t的旋转矩阵，ω_ie地球自转角速率；所以由(19)(20)(21)(22)可以得出姿态微分方程，进而求出姿态矩阵步骤11：速度微分方程的求解：在椭球横向坐标系中，根据加速度计的比力方程，可以得到如下的横向速度方程：其中V^t是横向速度矢量,是V^t的微分，g^t是重力加速度矢量在t坐标系内的投影，f^b为加速度计读数；和能被式(21)和(18)确定，被式(20)确定；步骤12：位置微分方程：考虑到横向坐标系中运动的耦合，由式(11)(12)(13)确定位置微分方程；位置微分方程可以改写为：