[发明专利]用地球椭球模型改进的捷联惯导极地横向导航方法

权利要求书

1.一种用地球椭球模型改进的捷联惯导极地横向导航方法，其特征在于，它包括如下步骤：

步骤1：定义横向坐标系；

令e^t为横向坐标系，地球中心o为坐标原点，x_et轴为沿着地球的自转轴，初始子午面与赤道平面的交线为y_et轴，定义与x_et、y_et轴都垂直的轴为z_et轴；

步骤2：定义横向的纬度和经度，令原地球初始子午线所在的子午圈为横轴赤道，M为地球表面的一个点，M点的几何法线与横赤道面之间的交叉角定义为M处的横向纬度将地理经度为90°E的地理子午线圈的北半球部分定义为初始横向子午线，横向子午面与初始横向子午线之间的夹角定义为点M处的横向经度λ^t；

步骤3：定义横向导航坐标系，令t为横向导航坐标系，原点位于载体的质心，令E_t轴为沿横向纬线的切线方向向东，令U_t轴为沿横向经线的切线方向向北，令N_t实现E_t、N_t和U_t轴彼此互相垂直；

步骤4：地球坐标系和横向导航坐标系中的点的转换，令M为地球表面的一个点，它在地球坐标系和横向导航坐标系中的坐标分别为(x,y,z)和所以它们之间的关系为：

其中，R_n是卯酉圈半径，e是地球椭球模型偏心率；

步骤5：地球坐标系和地理坐标系中的点的转换：

令M为地球表面的一个点，它在地球坐标系和地理坐标系中的坐标分别为(x,y,z)和所以它们之间的关系为：

步骤6：地理坐标系和横向导航坐标系的转换：由步骤4中的公式(1)和步骤5中的公式(2)可得它们的相互转换关系为：

步骤7：横向导航坐标系通过地球坐标系的两次旋转获得：

第一次旋转：地球坐标系e围绕y轴旋转λ^t角度获得坐标系(x₁,y₁,z₁)，从地球坐标系e到坐标系(x₁,y₁,z₁)的旋转矩阵为：

其中，为从地球坐标系e到坐标系(x₁,y₁,z₁)的旋转矩阵；

第二次旋转：坐标系(x₁,y₁,z₁)围绕x₁轴旋转角度获得横向导航坐标系t，从坐标系(x₁,y₁,z₁)的到横向导航坐标系t旋转矩阵为：

其中，为从坐标系(x₁,y₁,z₁)的到横向导航坐标系t旋转矩阵；所以从地球坐标系e到横向导航坐标系t的旋转矩阵为：

其中，为从地球坐标系e到横向导航坐标系t的旋转矩阵；

步骤8：位置微分方程的求解；

在公式(1)的两边执行差分操作，得到以下关系：

其中，V^e为地球坐标系下载体的速度矢量，v_x v_y v_z分别表示V^e在地球坐标系下三个轴的分量，T为矩阵的转置运算；

根据横向坐标系定义，横向导航坐标系中的速度矢量表示为分量形式：

其中，和分别代表东向速度、北向速度和垂向速度，V^t为横向导航坐标系下载体的速度矢量；

根据公式(7)(8)(9)，得到横向导航坐标的速度为：

求解公式(10)确定的线性方程组，可得到横向坐标系下的位置微分方程：

其中，和分别为横向导航坐标系的经度微分、纬度微分和高度微分，为东向速度乘以横向纬度的正割值；

步骤9：确定线速度和传输率的关系：

根据方向余弦矩阵微分方程的规律可得：

其中，为的微分形式；

根据方向余弦矩阵的正交性：

根据式(7)(8)(9)得：

其中，是对应于角速度矢量的斜对称方向余弦矩阵，表示为：

根据式(16)(17)得：

其中，为地球坐标系e相对于横向导航坐标系t的旋转角速度；

所以，横向导航坐标系t相对于地球坐标系e的旋转角速度为：

其中，为相对旋转，相对旋转在横向坐标系中被称为传输率；

步骤10：姿态微分方程的求解：

根据方向余弦矩阵微分方程的规则，姿态矩阵的微分方程为：

其中，为的微分，为从载体坐标系b到横向导航坐标系t的旋转矩阵，为陀螺仪的实际测量值，为对应于角速度矢量的斜对称方向余弦矩阵，表示为：

为对应于角速度矢量的斜对称方向余弦矩阵，表示为：

ω_ie为地球自转角速率，为载体坐标系b相对于横向导航坐标系t的旋转角速度，为从横向导航坐标系t到载体坐标系b的旋转矩阵，为在横向导航坐标系t下，地球坐标系e相对于地心惯性坐标系i的旋转角速度；为横向导航坐标系t相对于地球坐标系e的旋转角速度；为从地球坐标系e到横向导航坐标系t的旋转矩阵，ω_ie地球自转角速率；

所以由(19)(20)(21)(22)得出姿态微分方程，进而求出姿态矩阵

步骤11：速度微分方程的求解：

在椭球横向坐标系中，根据加速度计的比力方程，得到如下的横向速度方程：

其中V^t是横向速度矢量,是V^t的微分，g^t是重力加速度矢量在t坐标系内的投影，f^b为加速度计读数；

和能被式(21)和(18)确定，被式(20)确定；

步骤12：位置微分方程：

考虑到横向坐标系中运动的耦合，由式(11)(12)(13)确定位置微分方程；位置微分方程改写为：