[发明专利]一种基于凸模型不确定性的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法

摘要

本发明公开了一种基于凸模型不确定性的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法。以凸模型描述优化模型的不确定性参数，由设计域节点位移响应建立非概率可靠性指标；建立可靠性位移差作为新的可靠性指标改善原非概率可靠度指标对设计变量求灵敏度的缺陷；利用了复合函数求导法则、伴随向量法以及有限差分法求解可靠性位移差对设计变量的灵敏度；运用移动渐近线(MMA)算法更新设计变量，迭代优化直至获得最优设计方案。本发明在进行可靠性拓扑优化设计过程中合理表征了以凸模型描述的不确定性参数对连续体结构性能的影响，在实现重量最小的优化目标的前提下，结构的安全性能以及经济性都得到有效提升。

主权项

1.一种基于凸模型不确定性的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法，其特征在于：实现步骤如下：第一步：以结构的体积最小即重量最小作为优化目标，以结构关心的重要位置的位移作为约束条件，采用带惩罚因子的固体各向同性材料插值模型(Solid Isotropic Material with Penalization，简称SIMP)，建立拓扑优化模型如下：优化目标:约束条件:Ku＝Fui≤uc,i＝1,2,…,NC0＜ρmin≤ρe≤1其中，Vol是优化区域的体积，ρ＝[ρ1,ρ2,...,ρNE]T是相对密度向量，ρe和Ve分别为第e个单元的相对密度和体积，NE为优化区域划分的单元总数，ρmin为单元相对密度的下限；K为单元的总体刚度矩阵，u为单元的总体位移列向量，F为总体载荷列向量；ui是第i个位移约束点的实际位移值，uc是第i个位移约束的容许位移值，NC为位移约束的个数，对于SIMP模型,单元的弹性模量是材料相对密度的函数：其中P＞1是惩罚因子，用于实现对中间密度单元的惩罚，按照经验，一般取P＝3，E0是完全实心材料的弹性模量；第二步：以凸模型描述优化模型的不确定性参数，通过静力平衡方程K(b)u(b)＝F(b)以及凸集合理论方法可以得到设计域节点位移响应，进而建立优化模型的非概率可靠性指标，可建立如下非概率拓扑优化模型：优化目标:约束条件:K(b)u(b)＝F(b)Ri≥Rc,i＝1,2,…,NC0＜ρmin≤ρe≤1其中，Ri凸模型可靠度，第三步：在原非概率可靠性指标的基础上建立可靠性位移差指标，从而改善原非概率可靠度指标对设计变量求灵敏度的缺陷，计算相应的可靠性位移差，利用可靠性位移差可以将原非概率可靠性优化模型修改如下：优化目标:约束条件:K(b)u(b)＝F(b)0＜ρmin≤ρe≤1b∈ΩC＝{b|(b‑bc)TW(br,ρb)(b‑bc)≤θ2}其中，为可靠性位移差，b为m维不确定向量，b^c为椭球中心值向量，b^r椭球半长短轴向量，W(b^r,ρ_b)∈R^m×m是一个对称正定矩阵，由向量b^r和相关系数矩阵ρ_b＝(ρ(b_j1,b_j2))决定；参数θ量化了向量b的不确定程度，d_i表示从坐标原点到失效超平面的距离，d_i(R_c)是从原点到给定的非概率可靠度R_c确定的极限状态超平面的距离；第四步：根据第三步得到的可靠性位移差的表达式，通过复合函数求导法则对设计变量进行求导，并运用伴随向量法和有限差分法得到可靠性位移差对设计变量的灵敏度；第五步：利用第三步中得到的可靠性位移差以及第四步中得到的可靠性位移差对设计变量的灵敏度代入MMA算法中对非概率可靠性优化模型进行求解，得到新的设计变量；第六步：判定新的设计变量是否满足收敛性条件，若不满足收敛性条件，则将已经完成的迭代次数增加1，并返回第二步；否则，迭代过程结束。