[发明专利]一种基于凸模型不确定性的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法

说明书

本发明公开了一种基于凸模型不确定性的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法。以凸模型描述优化模型的不确定性参数，由设计域节点位移响应建立非概率可靠性指标；建立可靠性位移差作为新的可靠性指标改善原非概率可靠度指标对设计变量求灵敏度的缺陷；利用了复合函数求导法则、伴随向量法以及有限差分法求解可靠性位移差对设计变量的灵敏度；运用移动渐近线(MMA)算法更新设计变量，迭代优化直至获得最优设计方案。本发明在进行可靠性拓扑优化设计过程中合理表征了以凸模型描述的不确定性参数对连续体结构性能的影响，在实现重量最小的优化目标的前提下，结构的安全性能以及经济性都得到有效提升。

技术领域

本发明涉及连续体结构的拓扑优化设计领域，特别涉及一种基于凸模型不确定性的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法。

背景技术

拓扑优化技术指的是在满足平衡方程、物理关系、几何关系和边界条件下在给定的设计空间内寻求最佳的材料布局。有别于结构优化中的形状优化和尺寸优化，拓扑优化在概念设计阶段就能给出满足工作要求的构件的构型以及材料布局，所以它对于结构优化设计有极大的启发参考意义，此外还有良好经济效益和工程应用价值，能够有效降低结构优化设计的难度以及提高工作效率。

由于结构的材料在生产过程其弹性模量等材料属性就存在着无法消除的分散性，且结构在实际的工程环境中受到的载荷等外在因素并不是一成不变的，所以如果忽略这些不确定因素的影响，那么结构的安全将难以达到要求。而从保证安全的角度考虑，加大结构设计的安全系数，将会导致结构超重，经济效益也会大大降低，特别是在航空航天等对重量有很高要求的领域。因此，随着结构优化方法和理论研究的不断取得进步以及计算机计算能力的不断增强，不确定性结构优化的研究正在引起人们的重视。基于可靠性理论的优化设计是考虑不确定性结构在极限状态下失效问题重要手段。

基于概率模型的可靠性优化设计在结构设计中已经得到了成功应用。但是概率可靠性模型需要的不确定参数的完整概率分布信息在工程实际中通常难以获得。概率可靠性对概率模型参数很敏感，概率数据的小误差可能导致结构可靠性计算出现较大误差。在许多情况下，虽无法得到不确定参数的精确概率分布数据，但参数不确定性的幅度或界限则易于确定。凸模型(包括超立方盒模型和超椭球模型等)适于处理这类不确定但有界的参数。基于参数的凸模型描述，提出结构非概率可靠性的概念。

将不确定参数以凸模型描述，并将其应用于工程实际的拓扑优化技术尚未得到充分发展和有效应用，所以我们的工作不仅一定程度上丰富了连续体结构的拓扑优化设计研究，而且对于考虑不确定性的非概率可靠性拓扑优化在工程中的应用具有重大意义。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种基于凸模型不确定性的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法。本发明充分考虑实际工程问题中普遍存在的不确定性因素，以提出的非概率可靠性度量指标作为优化模型的约束条件，所得到的设计结果更加符合实际情况，工程适用性更广可靠性更高。

本发明采用的技术方案实现步骤如下：一种基于凸模型不确定性的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法，该方法包括如下步骤：

第一步：以结构的体积最小即重量最小作为优化目标，以结构关心的重要位置的位移作为约束条件，采用带惩罚因子的固体各向同性材料插值模型(Solid IsotropicMaterial with Penalization，简称SIMP)，建立拓扑优化模型如下：

优化目标:

约束函数:Ku＝F

u_i≤u_c,i＝1,2,…,NC

0＜ρ_min≤ρ_e≤1