[发明专利]一种三维耦合结构的振动分析方法

摘要

一种三维耦合结构的振动分析方法，包括以下步骤：将耦合板划分为子单元板结构；将耦合板结构的位移场函数分解，结合边界条件，计算面内、面外位移向量以及面内、面外力向量；计算边界上面内、面外边界位移和力的映射；计算面内、面外动力刚度矩阵；将动力刚度矩阵进行组合，计算面内、面外动力刚度矩阵；通过整合得到子单元板结构的动力刚度矩阵与运动学方程；选取其中一个子单元所在笛卡尔坐标系为全局坐标系，将动力刚度矩阵转换到全局坐标系下，然后进行矩阵组装得到结构整体的动力学控制方程；求解结构整体的动力学控制方程，得到三维耦合结构的强迫振动响应。本发明方法可以解决任意经典边界任意耦合角度三维耦合壳体的强迫振动问题。

主权项

一种三维耦合结构的振动分析方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：对耦合板结构的边界进行编号，将耦合板划分为子单元板结构；步骤二：将耦合板结构的位移场函数分解；所述耦合板结构的面内和面外位移场函数分解表达式分别为：u^in(x,y,ω)=u^inSS(x,y,ω)+u^inSA(x,y,ω)+u^inAS(x,y,ω)+u^inAA(x,y,ω)]]>u^out(x,y,ω)=u^outSS(x,y,ω)+u^outSA(x,y,ω)+u^outAS(x,y,ω)+u^outAA(x,y,ω)]]>其中向量表示频域内面内方向的位移，表示频域内面内和面外方向的位移，下标in和out分别代表面内和面外方向，u，v,w分别表示笛卡尔坐标系下x,y,z轴方向的位移，φ为转角；和分别是频域内面内方向位移分量的对称‑对称、对称‑反对称、反对称‑对称和反对称‑反对称部分；和分别是频域内面外方向位移分量的对称‑对称、对称‑反对称、反对称‑对称和反对称‑反对称部分；ω为圆频率，x,y为笛卡尔坐标系的坐标；步骤三：将步骤二中耦合板结构的位移场函数分解结果，分解为无限傅里叶级数形式，其表达式为：u^inij(x,y,ω)=Σm=0,1∞Cin,mijfn,mij(x)gin,mij(y)]]>u^outij(x,y,ω)=Σm=0,1∞Cout,mijfout,mij(x)gout,mij(y)]]>其中是待定系数，和分别是面内位移在x和y坐标轴方向的基函数，和分别是面外位移在x和y坐标轴方向的基函数，且有i,j＝S,A；步骤四：依据矩形薄板内力和位移的关系，得到频域内的力的无限傅里叶级数形式，其表达式为：f^inij(x,y,ω)=Σm=0,1∞Cin,mijfn,mf,ij(x)gin,mf,ij(y)]]>f^outij(x,y,ω)=Σm=0,1∞Cout,mijfout,mf,ij(x)gout,mf,ij(y)]]>其中，分别是力在x和y坐标轴方向的三角基函数,分别由根据力与位移的关系推导得到；步骤五：结合边界条件，计算面内、面外位移向量以及面内、面外力向量；所述面内位移向量和面外位移向量的计算表达式为q^inij=u^inij(a,y,ω)u^inij(x,b,ω),q^outij=u^outij(a,y,ω)u^outij(x,b,ω)]]>所述面内力向量和面外力向量的计算表达式为：Q^inij=f^inij(a,y,ω)f^inij(x,b,ω),Q^outij=f^outij(a,y,ω)f^outij(x,b,ω)]]>式中，a和b分别为边界在x和y坐标轴方向的值；步骤六：计算边界上面内、面外边界位移的映射以及面内、面外力的映射；所述面内边界位移的映射和面外边界位移的映射的表达式为：q~inij=2L∫sHinijq^inijds=D~inijCinij,q~outij=2L∫sHoutijq^outijds=D~outijCoutij,]]>所述面内力的映射和面外力的映射的表达式为：Q~inij=2L∫sHinijQ^inijds=F~inijCinij,Q~outij=2L∫sHoutijQ^outijds=F~outijCoutij]]>其中L为边界长度，为映射函数向量，s为积分变量，和为中间变量矩阵；步骤七：计算面内、面外动力刚度矩阵；所涉及的面内动力刚度矩阵和面外动力刚度矩阵表达式为：Q~inij=Finij(D~inij)-1q~inij=K~inijq~inij,Q~outij=Foutij(D~outij)-1q~outij=K~outijq~outij]]>步骤八：将动力刚度矩阵进行组合，计算面内、面外动力刚度矩阵和其表达式为：K~in=K~inSS0000K~inSA0000K~inAS0000K~inAA,K~out=K~outSS0000K~outSA0000K~outAS0000K~outAA]]>将与重新排列得到面内面外运动方程如下：Q~1inQ~2inQ~3inQ~4in=K~11inK~12inK~13inK~14inK~21inK~22inK~23inK~24inK~31inK~32inK~33inK~34inK~41inK~42inK~43inK~44inq~1inq~2inq~3inq~4in,Q~1outQ~2outQ~3outQ~4out=K~11outK~12outK~13outK~14outK~21outK~22outK~23outK~24outK~31outK~32outK~33outK~34outK~41outK~42outK~43outK~44outq~1outq~2outq~3outq~4out]]>其中和的分别表示子单元板结构第i′条边界上所对应面内的位移和力的映射向量，和的分别表示子单元板结构第i′条边界上所对应面外的位移和力的映射向量；表示第i′,j′条边界所对应面内的动力刚度子矩阵，表示第i′,j′条边界所对应面内/面外的动力刚度子矩阵，其中i′,j′＝1,2,...,4；步骤九：将面内、面外动力刚度矩阵和进行整合得到子单元板结构的动力刚度矩阵与运动学方程，其表达式为：Q~1inQ~1outQ~2inQ~2outQ~3inQ~3outQ~4inQ~4out=K~11in0K~12in0K~13in0K~14in00K~11out0K~12out0K~13out0K~14outK~21in0K~22in0K~23in0K~24in00K~21out0K~22out0K~23out0K~24outK~31in0K~32in0K~33in0K~34in00K~31out0K~32out0K~33out0K~34outK~41in0K~42in0K~43in0K~44in00K~41out0K~42out0K~43out0K~44outq~1inq~1outq~2inq~2outq~3inq~3outq~4inq~4out]]>步骤十：根据子单元板结构的空间分布，选取其中一个子单元所在笛卡尔坐标系为全局坐标系，引入空间转化矩阵T将其在局部坐标系下的动力刚度矩阵转换到全局坐标系下，然后进行矩阵组装得到结构整体的动力学控制方程；步骤十一：引入边界条件，施加外部激励，求解结构整体的动力学控制方程，得到三维耦合结构的强迫振动响应。