[发明专利]一种三维耦合结构的振动分析方法

说明书

一种三维耦合结构的振动分析方法，包括以下步骤：将耦合板划分为子单元板结构；将耦合板结构的位移场函数分解，结合边界条件，计算面内、面外位移向量以及面内、面外力向量；计算边界上面内、面外边界位移和力的映射；计算面内、面外动力刚度矩阵；将动力刚度矩阵进行组合，计算面内、面外动力刚度矩阵；通过整合得到子单元板结构的动力刚度矩阵与运动学方程；选取其中一个子单元所在笛卡尔坐标系为全局坐标系，将动力刚度矩阵转换到全局坐标系下，然后进行矩阵组装得到结构整体的动力学控制方程；求解结构整体的动力学控制方程，得到三维耦合结构的强迫振动响应。本发明方法可以解决任意经典边界任意耦合角度三维耦合壳体的强迫振动问题。

技术领域

本发明涉及的是一种应用于工程力学和振动工程领域的三维耦合结构振动分析方法。

背景技术

三维耦合结构广泛应用于船舶与海洋工程和机械工程等工程设备中，通常其工作环境错综复杂容易受到各种随机激励冲击而诱发不良振动，进而影响设备的正常运行和安全生产。所以研究此类结构的强迫振动特性规律对设备早期的减振降噪设计具有十分重要的指导意义。

目前，有限元法作为一种成熟的数值计算方法被广泛应用于实际工程设备的声振特性预报。然而有限元在处理复杂耦合结构时需要划分大量网格，导致其在计算此类结构的中高频振动问题时无法保证计算精度和计算效率。与有限元等数值方法相比，解析方法在处理振动问题时具有计算效率高、计算结果精准和计算频带宽等优点。但是，只有几何形状规则的单一结构单元才能用解析的方法求解，解析法难以解决复杂的耦合结构的声振预报问题。并且，在处理耦合板壳的振动问题时需要分别求解相互解耦的面内、面外振动控制方程，进一步增加了求解难度。近年来，许多学者对于耦合板壳振动问题的求解提出了不同的求解方法，例如谱元法、基于波的方法、改进傅里叶级数法和微分求积法等，但是以上方法都很难同时满足计算精度高、速度快和任意边界条件等方面的要求。因此研究和建立一种任意耦合方式、任意边界条件的三维耦合结构振动分析方法具有十分重要的理论和工程意义。

目前没有检索到基于动力刚度法的三维耦合结构振动分析方法计算耦合结构振动问题的相关文献报道。

发明内容

本发明的目的是这样实现的，一种三维耦合结构的振动分析方法，包括以下步骤：

步骤一：对耦合板结构的边界进行编号，将耦合板划分为子单元板结构。

步骤二：将耦合板结构的位移场函数分解；

所述耦合板结构的面内和面外位移场函数分解表达式分别为：

其中向量表示频域内面内方向的位移，表示频域内面内和面外方向的位移，下标in和out分别代表面内和面外方向，u，v,w分别表示笛卡尔坐标系下x,y,z轴方向的位移，φ为转角；和分别是频域内面内方向位移分量的对称-对称、对称-反对称、反对称-对称和反对称-反对称部分；和分别是频域内面外方向位移分量的对称-对称、对称-反对称、反对称-对称和反对称-反对称部分；ω为圆频率，x,y为笛卡尔坐标系的坐标。

步骤三：将步骤二中耦合板结构的位移场函数分解结果，分解为无限傅里叶级数形式，其表达式为：

其中是待定系数，和分别是面内位移在x和y坐标轴方向的基函数，和分别是面外位移在x和y坐标轴方向的基函数，且有i,j＝S,A；

步骤四：依据矩形薄板内力和位移的关系，得到频域内的力的无限傅里叶级数形式，其表达式为：

其中，分别是力在x和y坐标轴方向的三角基函数,分别由根据力与位移的关系推导得到。