[发明专利]一种基于裕度统计量的广义非负矩阵分解故障监测方法

摘要

本发明涉及一种基于裕度统计量的广义非负矩阵分解故障监测方法，主要包括离线建模和在线监测两个阶段，包括如下步骤离线建模1)数据预处理。对过程正常数据X(m×n)进行标准化处理；2)初始化使用SVD算法对GNMF进行初始化，并利用迭代计算出基矩阵W；3)求得传统正常数据的N2和SPE统计量，并通过KDE确定上述统计量的控制上限和SPEh。在线监测1)对新的过程数据进行相同的标准化处理；2)根据离线建模计算出的基矩阵W得到新的系数矩阵H；3)计算监测统计量和SPEMS；4)通过比较监测统计量和SPEMS和相应控制上限和SPEh，判断其是否为故障。本发明最后通过对TE过程的仿真实验验证了该算法的可行性和有效性。

主权项

一种基于裕度统计量的广义非负矩阵分解故障监测方法，主要包括离线建模和在线监测两个阶段，其特征在于：该方法包括如下步骤：A、离线建模1)数据预处理：对过程正常数据X(m×n)进行标准化处理；2)初始化：使用SVD算法对广义非负矩阵分解(GNMF)进行初始化，并利用式(1)迭代计算出基矩阵W；其中，[Xij]+＝(|Xij|+Xij)/2，[Xij]‑＝(|Xij|‑Xij)/2；3)根据式(3)(4)求得传统正常数据的N2和SPE统计量，并通过核密度估计(KDE)确定上述统计量的控制上限和SPEh；当GNMF用于过程监测时，模型如式(2)所示其中，为特征空间，描述了过程中的状态变化，E则表示为残差，描述了随机噪声；为了对故障进行监测，接下来构建两个监测统计量指标，分别如式(3)、式(4)所示其中，为原始数据X的重构；N2和SPE两个统计量都是单变量，因此非常适合用核密度估计(KDE)这个方法来计算控制上限；核密度估计是一类数据驱动的技术，用于密度函数的非参数估计；样本集X＝{xi,i＝1,2,…}，密度函数为P(x)，可以用式(5)表示而对单变量核估计的KDE方程如式(6)所示其中，是概率密度函数的估计，n是样本数，h是带宽，K(·)是核函数，这里我们采用高斯核函数，且通常满足式(7)：这里我们采用该算法计算N2和SPE两个统计量指标的控制上限和SPEh，置信区间设为99％；B、在线监测1)对新的过程数据进行相同的标准化处理；2)根据离线建模计算出的基矩阵W得到新的系数矩阵H；非负矩阵分解算法(NMF)：对于给定一个非负数据矩阵X∈Rm×n(m为数据变量数，n为数据样本数)，为找到一个近似的分解，将X分解为一组适当的非负矩阵W∈Rm×k和H∈Rk×n使下式(8)成立：X+≈W+H+        (8)其中，W为基矩阵，H为系数矩阵，下角标”+”表示非负性约束，降维阶次k一般情况下满足(m+n)k≤nm。而这种非负性约束导致了相应的基矩阵W和系数矩阵H在一定程度上的稀疏性。NMF算法的分解问题可以归结为一个非线性优化问题，通过定义一个目标函数来刻画低秩近似的逼近程度。Lee等定义了两种简单的目标函数来解决该优化问题，并给出了W和H的迭代规则。本文采用欧氏距离来度量原始数据矩阵X与基矩阵W和系数矩阵H之积之间的误差，其目标函数如式(9)所示：对于上式，当X＝WH时取最小值0；而当上式的值越小越接近于0的话，则说明分解越精确。这里我们采用乘法更新(MU)算法对W和H进行迭代，更新规则如式(10)和式(11)所示：式(9)中所示的目标函数是单调非增的，因此通过上述更新迭代规则使得W和H不再变化时，则其目标函数保持不变。其中，基矩阵W保留了原始数据的数据结构和空间关系，系数矩阵H则可作为原始矩阵X的低阶近似矩阵。3)计算监测统计量和SPEMS；(a)离线裕度和二级控制限的设定由正常数据的统计量数值分布可知，其数值分布与给定控制限之间存在相应裕度，这部分裕度信息有利于微小故障数据的分离，因此，在原有控制限的前提下，基于裕度信息定义二级的控制限和SPEl，该控制限不仅指示了正常数据的统计量数值分布水平，又保证了与给定控制上限和SPEh之间的允许波动范围，更有利于故障监测；这里我们假设对SPE(t)统计量进行改善，首先在原有的正常数据的监测统计量控制上限SPEh的基础上求出一个控制上限SPEh和统计量SPE(t)均值的差关于SPE(t)方差的倍数f如式(12)所示：f＝(SPEh‑SPE_mean)/SPE_std          (12)其中，SPE_mean和SPE_std分别为SPE的均值的方差。由于正常数据到故障数据往往会存在着一定的容许裕度，为此我们根据正常数据的允许范围，降低了一倍方差设定了一个二级控制限SPEl。并根据SPEl求得其与各采样时刻SPE统计量与二级控制限SPEl的裕度Dist。Dist保证了时变过程中正常情况的特征范围。SPEl可由式(13)所得：SPEl＝SPE_mean+(f‑1)·SPE_std     (13)这里我们引入对过程数据的时变分析，接下来计算第i个采样时刻统计量SPE(t)的一阶、二阶差分如式(14)：因此，二级控制限SPEl的统计量裕度dist可由式(15)拟合：dist(t)＝a×E1(t)+b×E2(t)+c×SPE(t)           (15)其中，a,b,c为对应系数。并通过下式的优化目标进行最优参数求解对应的系数如式(16)：(b)在线统计量的构造在线监测中，同样地计算故障数据下第i个采样时刻的统计量SPEf(t)的一阶、二阶差分Ef1和Ef2，如式(17)：故障数据下的重构统计量裕度可由式(18)构造：distf(t)＝a×Ef1(t)+b×Ef2(t)+c×SPEf(t)             (18)其中，a,b,c三个对应系数由式(16)求得。而在故障监测中新的裕度统计量SPEMS由式(19)计算得到：4)通过比较监测统计量和SPEMS和相应控制上限和SPEh，判断其是否为故障；当新的样本数据在线得到后，新的统计量SPEMS和原始正常数据控制上限SPEh进行比较；当SPEMS>SPEh时，即表示过程可能产生了故障，需要进行进一步的分析和验证。