[发明专利]一种基于改进幂次趋近律的飞行器有限时间自适应姿态控制方法

摘要

一种基于改进幂次趋近律的飞行器有限时间自适应姿态控制方法，针对具有集中不确定性的飞行器姿态稳定问题，利用基于改进的幂次趋近律的滑模控制方法，再结合自适应控制，设计一种基于改进幂次趋近律的飞行器有限时间自适应姿态控制方法。终端滑模面的设计是为了保证系统的有限时间收敛，并且通过改进的幂次趋近律在实际的控制系统中减少抖振问题。另外，自适应控制是用来根据环境变化智能调节自身特性的反馈控制系统以使系统能按照一些设定的标准工作在最优状态。本发明提供一种能够减少滑模面和控制力矩的抖振问题，并且在系统存在不确定性和干扰的情况下，实现系统的有限时间一致最终有界的控制方法。

主权项

一种基于改进幂次趋近律的飞行器有限时间自适应姿态控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：步骤1，建立飞行器姿态控制系统的运动学和动力学模型，初始化系统状态以及控制参数，过程如下：1.1飞行器姿态控制系统的动力学模型表达形式为：Jω·=-ω×Jω+u+d(t)---(1)]]>其中，ω,分别是飞行器的角速度和角加速度；×是运算符号，将运算符号×应用于a＝[a1,a2,a3]T可得a×＝[0,‑a3,a2；a3,0,‑a1；‑a2,a1,0]；J∈R3×3是飞行器的转动惯性矩阵；u∈R3和d(t)∈R3是控制力矩和外部扰动；1.2飞行器姿态控制系统的运动学模型表达形式为：q·v=12(qv×+q0I3)ω---(2)]]>q·0=-12qvTω---(3)]]>其中，单位四元数描述飞行器的姿态且满足分别是q0和qv的导数；I∈R3×3是3×3单位矩阵；1.3假设转动惯性矩阵J＝J0+ΔJ，其中J0和ΔJ分别表示J的标称部分和不确定部分，则式(1)重新写成：J0ω·=-ω×J0ω+u+d(t)-ΔJω·-ω×ΔJω---(4)]]>1.4为了更加方便地描述飞行器的姿态动力学控制器设计，令代入式(2),得到：ω=Pq·v---(5)]]>其中，对式(5)进行微分，得到：ω·=P·q·v+Pq··v---(6)]]>其中，分别为P和qv的一阶导数和二阶微分；将式(5)、式(6)代入式(4)后，在等式两边同时左乘PT得到：J*q··v=-Ξq·v+PTu+Td---(7)]]>其中，J*＝PTJ0P且由于转动惯性矩阵J*是斜对称正定矩阵，则矩阵满足以下斜对称关系：xT(J·*-2Ξ)x=0,∀x∈R3---(8)]]>同时J*满足以下不等式：Jmin||x||2≤xTJ*x≤Jmax||x||2,∀x∈R3---(9)]]>其中，Jmin和Jmax是正常数，表示J*的下界和上界；是干扰和不确定性的集合，满足||Td||≤γ0Φ，Φ＝1+||ω||+||ω||2且γ0是正常数；步骤2，在存在转动惯量不确定和外部扰动的情况下，基于飞行器的姿态控制系统，设计所需的滑模面，过程如下：2.1选择滑模面s∈R3为：s=q·v+αqv+βsig(qv)r---(10)]]>其中，α和β为正常数；r1和r2是正奇数且0<r1<r2；函数sig(qv)r定义为sig(qv)r＝[|qv1|rsign(qv1),|qv2|rsign(qv2),|qv3|rsign(qv3)]T；对式(10)求导，得到：s·=q··v+αq·v+β·r·diag(|qv|r-1)q·v---(11)]]>其中，为s的导数；|qv|为qv的绝对值；diag(|qv|r‑1)＝diag([|qv1|r‑1,|qv2|r‑1,|qv3|r‑1])∈R3×3；如果qvj＝0，j＝1,2,3且其中qvj，j＝1,2,3为qv向量中的第j个元素；由于负分数幂r‑1的存在会产生奇异性，为避免奇异性的产生，s的一阶导数改变为：s·=q··v+αq·v+βqvr---(12)]]>其中，qvr∈R3定义为：qvr,j=r|qvj|r-1q·vj,if|qvj|≥∈andq·vj≠0r|∈|r-1q·vj,if|qvj|<∈andq·vj≠00,q·vj=0---(13)]]>其中，∈是很小的常数；|∈|是∈的绝对值；是qvj的导数；然后，由式(7)，式(10)和式(12)得到：J*s·=-Ξs+PTu+F+Td---(14)]]>其中，步骤3，设计改进的幂次趋近律，过程如下：3.1定义改进的幂次趋近律为：s·=-KD(s)|sj|θsign(s)---(15)]]>其中，0＜θ＜1；K＞0；0＜μ＜1；sign(s)为s符号函数；sj，j＝1,2,3为s向量中的第j个元素；|sj|为sj，j＝1,2,3的绝对值；||s||为s的范数；步骤4，设计有限时间自适应滑模控制器，过程如下：4.1考虑有限时间自适应滑模控制器被设计为：u=-P[unom+KD(s)||P||2|sj|θsign(s)]---(17)]]>unom=(||F||+γ^0Φ)||s||s||Ps||2---(18)]]>其中，||P||为P的范数；||F||为F的范数；||Ps||为Ps的范数；为γ0的估计；4.2设计自适应参数的更新律：γ^·0=c0(Φ||s||-ϵ0γ^0)---(19)]]>其中，c0和ε0是正常数；为的导数；4.3设计李雅普诺夫函数：V1=12sTJ*s+12c0γ~02---(20)]]>其中，sT是s的转置；对式(20)进行求导，且根据式(8)得：V·1=12sTJ·*s+sTJ*s·-1c0γ~0γ^·0=12sTJ·*s+sT(-Ξs+PTu+F+Td)-1c0γ~0γ^·0≤-||F||||s||-KD(s)Σj=13|s|θ+1+||F||||s||+(||Td||-γ0Φ)||s||+ϵ0γ~0γ^0≤-KD(s)Σj=13|s|θ+1+ϵ0γ~0γ^0---(21)]]>对于任意正常数存在以下不等式：ϵ0γ~0γ^0=ϵ0γ~0(-γ~0+γ0)≤-ϵ0(2δ0-1)2δ0γ~02+ϵ0δ02γ02---(22)]]>因此，式(21)表达为：其中，根据式(9)，得：根据和得到：由于存在以下不等式：(ϵ0(2δ0-1)2δ0γ~02)θ+12+ϵ0γ~0γ^0≤ϵ0δ02γ02---(26)]]>因此，由式(25)和式(26),得：其中，由式(27)得，滑模面是有限时间一致最终有界；因此，收敛域Δs表示为：滑模面式(10)表示为：q·vj+αqvj+βsig(qvj)r=ηj---(29)]]>其中，ηj为正常数，满足|ηj|≤Δs；然后，式(29)写成以下两种形式：q·vj+(α-ηjqvj)qvj+βsig(qvj)r=0,---(30)]]>或q·vj+αqvj+(β-ηjsig(qvj)r)sig(qvj)r=0,---(31)]]>由式(30)或式(31)，如果或则式(30)或式(31)同式(10)的滑模面有相似的结构，因此，得到姿态四元数qvj能在有限时间内收敛至以下区域：|qvj|≤|ηj|α≤Δsα---(32)]]>|qvj|≤(|ηj|β)1r≤(Δsβ)1r---(33)]]>由式(32)和式(33)，得到姿态四元数qvj的有限时间收敛域为：|qvj|≤min{Δsα,(Δsβ)1r}---(34)]]>由式(29)得到能在有限时间收敛至：|q·vj|≤|ηj|+α|qvj|+β|qvj|r≤3Δs---(35)]]>根据由式(2)得到其中||ω||∞和分别为ω和的无穷范数；同时，得在有限时间内，因此，考虑式(5)和假设其中det(T)为T的行列式后，得到：|ωj|≤63Δs---(36)]]>其中，ωj，j＝1,2,3为ω向量的第j个元素；基于以上分析，滑模面s、飞行器的姿态四元数qvj和角速度ωj是局部有限时间一致最终有界。